إضافة الكسور الجبرية إلى مربع ذات الحدين. ضرب وتقسيم تقصير الكسور الجبرية. إضافة الكسور الجبرية

غالبًا ما تصبح صيغ التعبير القصير كثيفة وعملية جدًا، لذا يجب تذكرها جميعًا. وحتى تلك اللحظة سنخدم بالإيمان والحق، وهو ما نوصي بالانفصال عنه وقضاء الساعة بأكملها قبل المغادرة:

تسمح لك الصيغ القليلة الأولى من الجدول المطوي لصيغ الضرب القصيرة بتربيع أو تكعيب مجموع أو الفرق بين تعبيرين. المقصود بالكعب هو الضرب القصير للفرق ومجموع التعبيرين. وتستخدم معظم الصيغ لضرب مجموع تعبيرين a و b في مربع الفرق الفردي (وهذا ما يسمونه التعبير ذو الصيغة a 2 −a b+b 2 ) والفرق بين تعبيرين a و b حسب المربع الفردي لمجموعهما (a 2 + a b + b 2) بشكل واضح.

من المهم أن نلاحظ أن مساواة الجلد في الجدول هي نفسها. نوضح هنا سبب تسمية صيغ الضرب المختصرة أيضًا بهوية الضرب المختصرة.

في التطبيقات الأكثر تقدمًا، خاصة في الحالات التي يمكن فيها تحليل كثير الحدود، غالبًا ما يتم استخدام FSU للنظر في إعادة ترتيب الأجزاء اليمنى واليسرى:

الهويات الثلاث المتبقية في الجدول لها أسمائها. تسمى الصيغة a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b). صيغة الفرق بين المربعات, أ 3 +ب 3 =(أ+ب)·(أ 2 −أ·ب+ب 2) - صيغة مجموع المكعبات، أ أ 3 −ب 3 =(أ−ب)·(أ 2 +أ·ب+ب 2) - صيغة الفرق في المكعبات. يرجى ملاحظة أنه لم تتم تسمية الصيغ المشابهة ذات الأجزاء المعاد ترتيبها من جدول FSU السابق.

صيغ إضافية

لا يمكن ملء جدول صيغ الضرب في الدائرة القصيرة بمزيد من أوجه التشابه.

مجالات ازدحام صيغ الضرب القصيرة (FSU) والتطبيق

يتم شرح الغرض الرئيسي من صيغ الضرب القصيرة (FMS) من خلال اسمها، لأنه يكمن في الضرب القصير للتعبيرات. ومع ذلك، فإن مجال الركود في الاتحاد السوفييتي واسع للغاية ولا يقتصر على فترات قصيرة. دعونا قائمة الاتجاهات الرئيسية.

بالطبع، تم العثور على الإضافة المركزية لصيغة الضرب المختصرة في نفس الترجمات لنفس الصيغ. في أغلب الأحيان يتم استخدام هذه الصيغ في هذه العملية مغفرة الفيروسات.

بعقب.

سامح 9·y−(1+3·y) 2 .

قرار.

وبهذه الطريقة، ربما يمكن اختصار المربع 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). يصبح من المستحيل فتح الذراعين ووضع مثل هذه الأعضاء: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.

الكسور الأصلية.

إضافة الكسور الجبرية

يتذكر!

يمكنك طي الكسور حتى باستخدام لافتات جديدة!

لا يمكنك إضافة الكسور دون إعادة صياغة

يمكنك إضافة الكسور

عند إضافة الكسور الجبرية بعلامات جديدة:

1. يضاف رقم الكسر الأول إلى رقم الكسر الآخر؛
2. اللافتة محرومة من نفسها.

دعونا نلقي نظرة على تطبيق إضافة الكسور الجبرية.

أجزاء اللافتة لكلا الكسرين هي "2أ"، لذلك يمكن طي الكسور.

نضيف رقم الكسر الأول إلى رقم الكسر الآخر، ونتشارك الإشارة مع أنفسنا. عند إضافة الكسور في دفتر الأعداد الناتج، سنجد كسورًا مماثلة.

مقدمة للكسور الجبرية

مع كسور جبرية جديدة بعلامات جديدة:

1. ومن رقم الكسر الأول يأتي رقم الكسر الآخر.
2. اللافتة محرومة من نفسها.

مهم!

تأكد من وضع كل اللقطة التي تخرج بالقرب من القوس.

وإلا فسوف تخطئ في الإشارات عندما تفتح أذرع اللقطة التي تظهر.

دعونا نلقي نظرة على عينة من الكسور الجبرية.

وبما أن كلا الكسرين الجبرين لهما العلامة "2c"، فيمكن أخذ هذه الكسور في الاعتبار.

من الرقم الأول إلى الكسر "(أ + د)"، الرقم العددي من الآخر إلى الكسر "(أ - ب)". لا تنس وضع لوحة الأرقام على الذراعين. عند فتح الذراعين تتبع قاعدة فتح الذراعين.

اختزال الكسور الجبرية إلى علامة مشتركة

دعونا نلقي نظرة على بعقب مختلف. من الضروري الجمع بين الكسور الجبرية.

مع مثل هذه النظرة، من المستحيل تشكيل جزء، يتم إلقاء شظايا الرائحة الكريهة عبر لافتات المذبحة.

قم أولاً بإضافة الكسور الجبرية، فهي ليست ضرورية يؤدي إلى راية النوم.

قواعد اختزال الكسور الجبرية إلى إشارة مشتركة تشبه إلى حد كبير قواعد اختزال الكسور الأولية إلى إشارة مشتركة. .

ونتيجة لذلك، فإننا مضطرون إلى التخلص من العضو الغني، الذي، دون اتخاذ قرار، ينقسم إلى راية ضخمة من البنادق.

ششوب إحضار الكسور الجبرية إلى العلامة التاليةفمن الضروري كسب هذا.

1. نحن نعمل مع المعاملات العددية. وهذا يعني NOC (أصغر مضاعف) لجميع المعاملات الرقمية.
2. عملت مع الأعضاء الأثرياء. وهذا يعني أن جميع الأجزاء المختلفة على أعلى المستويات.
3. إن إضافة معامل رقمي وجميع الأعضاء الأغنياء المختلفين على أعلى المستويات سيكون علامة عظيمة.
4. هذا يعني أننا بحاجة إلى ضرب الكسر الجبري بهذا للحصول على العلامة النهائية.

دعنا ننتقل إلى مؤخرتنا.

دعونا نلقي نظرة على اللافتتين "15a" و"3" لكلا الكسرين وسوف نتعرف على اللافتة المقابلة.

1. نحن نعمل مع المعاملات العددية. نحن نعرف NOC (أصغر رقم قابل للقسمة، والذي يمكن قسمته بسهولة على معامل عددي). بالنسبة لـ "15" و"3" - وليس "15".
2. عملت مع الأعضاء الأثرياء. من الضروري إعادة شد جميع المفاصل على أعلى المستويات. تحتوي اللافتات على "15a" و"5" فقط
   أحادي الحد - "أ".
3. اضرب المضاعف المشترك الأصغر للفقرة 1 "15" و"أ" للفقرة 2. لدينا "15 أ". سوف تكون راية عظيمة.
4. ولكل كسر نسأل أنفسنا: “ما الحاجة إلى ضرب إشارة هذا الكسر لإزالة “15a”؟”

دعونا نلقي نظرة على المراوغة الأولى. يحمل هذا الكسر الإشارة "15a"، لذا لا يحتاج إلى ضربه بأي شيء.

دعونا نلقي نظرة على موضوع آخر. اسأل الطعام: "ما الذي تحتاجه لضرب "3" لطرح "15أ"؟" التأكيد - على "5أ".

عند الوصول إلى العلامة النهائية، يتم ضرب الكسر بـ "5a" وحامل الأرقام، وznamennik.

يمكن كتابة تدوين مختصر لاختزال الكسر الجبري إلى علامة خاصة باستخدام "budinochki".

لمن توجد راية نائمة في الدوما؟ وفوق لقطة الجلد نكتب للحيوان "بعد يوم قليل" لما يتضاعف بالجلد من اللقطة.

الآن، إذا أظهرت الكسور نفس اللافتات، فيمكن طي الكسور.

دعونا نلقي نظرة على مؤخرة اللقطة من لافتات مختلفة.

دعونا نلقي نظرة على اللافتات "(x - y)" و"(x + y)" لكلا الكسرين ونجد شعارًا مختلفًا لهما.

لدينا مصطلحان مختلفان في اللافتات "(x - y)" و"(x + y)". ستكون راية عظيمة إذن. "(x - y) (x + y)" عبارة عن لافتة خاصة.

جمع الكسور الجبرية والتعرف عليها باستخدام صيغ الضرب القصيرة

في التطبيقات العملية، من أجل الوصول بالكسور الجبرية إلى المعيار الصحيح، من الضروري استخدام صيغ الضرب قصيرة المدى.

دعونا ننظر إلى مثال الكسور الجبرية القابلة للطي، لذلك نحن بحاجة إلى معرفة صيغة الفرق بين المربعات.

الجزء الأول من الجبر يحمل العلامة "(ص ٢ - ٣٦)". من الواضح أنه يمكن الآن إصلاح صيغة الفرق في المربعات.

بعد فرد العضو الغني (ع 2 – 36) على سطح العضو الغني
"(ع + 6) (ع - 6)" فمن الواضح أن مصطلح "(ع + 6)" يتكرر في الكسور. لذا، فإن العلامة المشتركة للكسور ستكون إضافة مصطلحات غنية "(ع + 6)(ص - 6)".

دعونا نلقي نظرة على هذه الإحصائية الأنشطة الأساسية مع الكسور الجبرية:

• تقصير النار
• مضاعفة الكسور
• تقسيم النار

دعنا نقوم به تقصير الكسور الجبرية.

أتمنى لو أستطيع خوارزميةبديهي.

ششوب سرعة الكسور الجبرية، مطلوب

1. قسّم كتاب الأرقام ودفتر الإشارة إلى مضاعفات.

2. ولكن قم بتقصير المضاعفات.

غالبًا ما يبخل تلاميذ المدارس بالرحمة، ولا "يغيرون" المضاعفات، بل دودانكي. على سبيل المثال، هناك أشخاص يحبون "التغيير" والطرح من الكسور، وهذا خطأ واضح.

دعونا نلقي نظرة ونطبق:

1. سرعة المراوغة:

1. نقسم دفتر الأعداد إلى مضاعفات باستخدام صيغة مربع المجموع، ودفتر الإشارة باستخدام صيغة فرق المربعات

2. قم بتقسيم الرقم والعلامة إلى

2. سرعة المراوغة:

1. دعونا نقسم الرقم إلى مضاعفات. لذلك، عندما ينتقم مدير الأرقام من العديد من الدودانكي، هناك ركود في التجميع.

2. نضع اللافتة على المضاعفات. وينطبق الشيء نفسه على التجميع.

3. دعونا نكتب الاختلافات بين أعلى وأقصر مضاعفات لدينا:

ضرب الكسور الجبرية.

عند ضرب الكسور في الجبر، يتم ضرب الرقم بالرقم، ويتم ضرب الزنامينيك بالزنامينيك.

مهم!ولا داعي للاستعجال في تأكيد ضرب العدد وعلامة الكسر. بعد أن قمنا بتدوين دخل الكسور العددية في كتاب الأرقام، ودخل الكسور العددية في الزنامينيك، من الضروري تقسيم مضاعف الجلد وسرعة الكسور إلى مضاعفات.

دعونا نلقي نظرة ونطبق:

3. سامح فيراز:

1. دعونا نكتب جمع الكسور: الرقم يحتوي على إضافة أرقام، والزنامينيك لديه إضافة زنامينيك:

2. نقوم بفصل القوس الجلدي إلى مضاعفات:

الآن نحن بحاجة إلى تقصير المضاعفات الجديدة. عزيزي، أن التعبيرات والتعبيرات أقل دراية: ونتيجة لانقسام الفيروس الأول على الآخر، تتم إزالة -1.

أوتجي،

تقسيم الكسور الجبرية يتبع القاعدة التالية:

توبتو للتقسيم إلى كسور، تحتاج إلى الضرب بـ "مقلوب".

مي بشيمو الذي قسم الكسور للضرب و ضرب، طحن، يقلل إلى كسور مختصرة.

دعونا نلقي نظرة على المؤخرة:

4. سامح فيراز:

سيتناول هذا الدرس جمع الكسور الجبرية وتطويرها برموز جديدة. نحن نعرف بالفعل كيفية جمع وحساب الكسور البسيطة برموز مختلفة. وتبين أن الكسور الجبرية تخضع لهذه القواعد ذاتها. يعد العمل بذكاء مع الكسور ذات العلامات الجديدة أحد الركائز الأساسية في تعلم قواعد التعامل مع الكسور في الجبر. بالطبع، يتيح لك ذلك إتقان موضوع معقد بسهولة - إضافة واستخراج الكسور ذات العلامات المختلفة. وفي إطار الدرس سنتعلم قواعد طي الكسور الجبرية والتعبير عنها برموز جديدة، كما سنطلع على عدد من التطبيقات النموذجية

قاعدة جمع وقسمة الكسور الجبرية بعلامات جديدة

نموذج mu-li-ru-em من المنهج الصحيح v-lo (vi-chi-ta-nya) لكسور الجيب-ra-i-che من واحد على co-vi -أعرف -me-on-the-la-mi (هناك s-pa-da-e مع قاعدة مماثلة لما يسمى الكسور): Tobto لـ slo-same-nya أو vi-chi-ta-nya al-geb -ra-i-che-s-kih-shots مع ضرورة معرفة شخص واحد على-the-la-mi - يمكننا ضبط مجموع الأرقام وإزالة العلامة دون تغييرات .

سوف ندرس هذه القاعدة سواء في تطبيق الكسور الأولية أو في تطبيق الكسور الجبرية. يهزم.

تطبيق القواعد المقررة للكسور الأولية

بعقب 1. إضافة الكسور: .

قرار

دعونا نجمع عدد الكسور، وستكون الإشارة هي نفسها. بعد ذلك، نقوم بتقسيم الرقم وتسجيل الدخول إلى مصطلحات بسيطة ومختصرة ومؤيدة للتعدد. لنحصل عليه: .

ملحوظة: معيار الرحمة الذي سأسمح به عند فك القيود بنفس الطريقة، على سبيل المثال، للمفتاح -cha-e-sya بالطريقة التالية-so-be-re-she-nya: . في هذا التذكر الفظيع، تُفقد أجزاء اللافتة بنفس الطريقة التي كانت بها عند المخارج.

بعقب 2. إضافة الكسور: .

قرار

دانا لا تختلف بأي شكل من الأشكال عن المقدمة: .

تطبيق القواعد المقررة للكسور الجبرية

من صوت الكسور، اضربهم إلى الجيب-را-آي-تشي-سكي.

المؤخرة 3. إضافة الكسور : .

الحل: كما سبق أن قلنا، فإن تعقيد كسور الجيب رع لا يبدو معقدًا على الإطلاق، ولكنه يتفوق عليها. وبالتالي فإن طريقة التفكيك هي التالية: .

بعقب 4. طلقة Vi-honor: .

قرار

Vi-chi-ta-nya al-geb-ra-i-che-fro-beats من التعقيدات المكتوبة في الرقم هناك اختلاف في عدد الكسور الصادرة. هذا كل شيء.

بعقب 5. طلقة Vi-honor: .

دقة: .

مثال 6. سامح : .

دقة: .

تطبيق القواعد الراكدة على النقائص القادمة

يمكن تقصير الكسر الذي له نفس التعقيد في النتيجة. علاوة على ذلك، لا تنس التحدث عن كسور ODZ al-geb-ra-i-che-skikh.

المؤخرة 7. سامح : .

دقة: .

لما يستحق. بشكل عام، إذا تزامن ODZ للكسور المختلفة مع إجمالي ODZ، فلا داعي لذكره (وحتى الكسر الذي تم الحصول عليه من العرض)، أيضًا، لن يكون هناك وجود في وجود أي تغييرات ). وإذا كانت ODZ للكسور المحددة ومقاطع الفيديو الفرعية غير متطابقة، فيجب الإشارة إلى ODZ.

المؤخرة 8. سامح : .

دقة: . عندما تكون y (ODZ للكسور vi-hidnyh ليست هي نفسها ODZ للنتيجة).

إضافة وتحديد الكسور المرقمة ذات الشعارات المختلفة

لتخزين وقراءة كسور al-geb-ra-i-che-skiy ذات العلامات الوردية، يطلق عليها pro-ve-demo ana-lo-giyu اسم الكسور وتغييرها إلى كسور al-geb-ra-i-che-s.

بعد أن نظرت إلى أبسط مؤخرة لما يسمى بالبنادق.

بعقب 1.إضافة الكسور: .

قرار:

تخمين الكلمة الصحيحة وتغلب عليها. لبدء اللقطة، يجب إحضار اللقطة إلى اللافتة الأمامية. كما ترى في دور العلامة المشتركة لسبر الكسور أصغر متعددة(NOK) استخدام معرفتهم.

أوبري دي لو نيا

أصغر رقم، والذي يتوافق في نفس الوقت مع الأرقام i.

للعثور على NOC، عليك أن تعرف الكثير عن الحياة، ثم تلتقط كل شيء بطريقة بسيطة -li، who-ry تدخل في نفس الوقت كلاهما Know-me-on-the-lei.

; . ثم يتضمن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد المذنبة رقمين اثنين وثلاثتين: .

بعد العثور على علامة عامة، من الضروري أن يعرف الجلد ثراءً إضافيًا (حقيقة، قسمة العلامة النارية على علامة اسم الكسر).

ثم يعيش مرقط الجلد بشكل معقول لحياة نصف مليئة بالثراء. هناك كسور نصف ونصف بنفس العلامات والتخزين والقراءة في الدروس الأخيرة.

بو لو تشا إم: .

موضوع:.

Roz-look-Rim الآن slo-zhe-nya al-geb-ra-i-che-s-ki-fraction-beats مع مختلف-know-me-on-the-la-mi. لقطة Sna-cha-la Roses-look-rim، اعرفني على أن هناك رقمًا.

جمع وإدخال الكسور الجبرية ذات العلامات المختلفة

بعقب 2.إضافة الكسور: .

قرار:

إيقاع القرار هو ab-so-lyut-لكن ana-lo-gi-chen قبل المثال التالي. من السهل فهم العلامة الخفية لهذه المنتجات: وهناك الكثير بالنسبة للبشرة.

.

موضوع:.

Ozhe، شكل mu-li-ru-em إيقاع المقاطع و vi-chi-ta-nya من الكسور مع علامات الورد:

1. اكتشف أصغر مقام مخفي للكسر.

2. اكتشف الثراء الإضافي للبشرة من خلال اللقطة (تحت العلامة النارية الموجودة على علامة اللقطة المعطاة).

3. أن تعيش حياة أعداد كبيرة في العالم لتصبح ثريًا.

4. إضافة أو إزالة الكسور التي تتوافق مع الكلمات الصحيحة ونفس الكسور التي لها نفس المعرفة -Me-on-the-lya -mi.

دعونا الآن نلقي نظرة على المؤخرة مع الكسور التي توجد في علامتها الحروف V-niya.

من الواضح أن هذه الصيغ يمكن أن يتذكرها أي طالب في صفك. من المستحيل ببساطة تعلم الجبر في المدرسة وعدم معرفة صيغة الفرق بين المربعات أو مربع المجموع على سبيل المثال. وتصبح أكثر وضوحًا تدريجيًا مع التعبيرات المبسطة للجبر، والكسور المختصرة، ويمكن أن تساعد في العمليات الحسابية. حسنًا، على سبيل المثال، عليك أن تحسب في رأسك: 3.16 2 – 2 3.16 1.16 + 1.16 2. بمجرد أن تبدأ في الإمساك به "على الجبهة"، سيكون طويلًا ومملًا، وإذا استخدمت صيغة مربع الفرق بسرعة، فسوف تقوم بإزالته خلال ثانيتين!

حسنًا، هذه هي صيغ الجبر "المدرسي" التي قد يعرفها الجميع:

اسم	معادلة
ساحة سومي	(أ + ب) 2 = أ 2 + 2 أ ب + ب 2
ساحة البيع بالتجزئة	(أ - ب) 2 = أ 2 - 2أ ب + ب 2
مجموعة متنوعة من المربعات	(أ - ب) (أ + ب) = أ 2 - ب 2
مكعب سومي	(أ + ب) 3 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 + ب 3
مكعب البيع بالتجزئة	(أ - ب) 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 - ب 3
مجموع المكعبات	أ 3 + ب 3 = (أ + ب) (أ 2 - أ ب + ب 2)
مكعبات البيع بالتجزئة	أ 3 - ب 3 = (أ - ب) (أ 2 + أ ب + ب 2)

استعد احترامك: لا توجد صيغة كهذه لمجموع المربعات! لا تدع خيالك يذهب بعيدا جدا.

ما هي أسهل طريقة لتذكر كل هذه الصيغ؟ حسنًا، دعنا نقول، دعونا نتعلم بعض القياسات. على سبيل المثال، صيغة مربع السومي مشابهة لصيغة مربع الرزنيتسيا (هناك علامة واحدة فقط)، وصيغة مكعب السومي مشابهة لصيغة مكعب الرزنيتسيا . علاوة على ذلك، في مستودع الصيغ، يكون الفرق في المكعبات ومجموع المكعبات مشابهًا جدًا لمربع المجموع ومربع الفرق (لا يظهر المعامل 2 فقط).

من الأفضل حفظ الصيغ (وكذلك غيرها!). استخدم المزيد من التطبيقات لتبسيط التعبيرات الجبرية، وسوف تتذكر كل الحقائق من تلقاء نفسها.

ربما يتمكن الطلاب المتعمقون من توضيح الحقائق. لنفترض أن المحور هو صيغة مربع ومكعب المجموع. ماذا لو نظرنا إلى تعبيرات مثل (A + B) 4، (A + B) 5، و(A + B) n، حيث n عدد أكثر طبيعية؟ ما هو نوع الانتظام الذي يمكن العثور عليه هنا؟

نعم، هذا هو النمط الذي يظهر. تسمى الصيغة (A + B) n ذات الحدين لنيوتن. أوصي الطلاب المتقدمين باستخلاص الصيغ لـ (A + B) 4 و (A + B) 5 بأنفسهم، ثم محاولة وضع القانون القانوني: مساواة، على سبيل المثال، مستوى ذات الحدين الخارجي ومستوى الحدين الخارجيين. جلد الدودانك، الذي يخرج عند فتح الذراعين؛ رفع مستوى الحدين بعدد التبرعات الإضافية؛ حاول العثور على أنماط بين المعاملات. دعونا لا نضيع في هذا الموضوع (الذي نحتاج من أجله إلى أوكريما روزموفا!)، ولكن دعونا نكتب النتيجة النهائية:

(أ + ب) ن = أ ن + ج ن 1 أ ن-1 ب + ج ن 2 أ ن-2 ب 2 + ... + ج ن ك أ ن-ك ب ك + ... + ب ن .

هنا Cnk=n!/(k!(n-k)!).

سأخمن ماذا ن! - tse 1 2 ... n - جمع جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n. هذا الفيروس يسمى مضروب ن. على سبيل المثال، 4! = 1 2 3 4 = 24. معامل الصفر يساوي واحدًا!

ماذا يمكنك أن تقول عن الفرق في المربعات، والفرق في المكعبات، وما إلى ذلك؟ ما هو النمط هنا؟ هل يمكنك إنشاء صيغة رسمية لـ A n - B n؟

انه ممكن. صيغة المحور Q:

أ ن - ب ن = (أ - ب) (أ ن-1 + أ ن-2 ب + أ ن-3 ب 2 + ... + ب ن-1).

علاوة على ذلك، ل غير مقترنالخطوات n تشبه صيغة المجموع:

أ ن + ب ن = (أ + ب) (أ ن-1 - أ ن-2 ب + أ ن-3 ب 2 - ... + ب ن-1).

لن نكون قادرين على استخلاص هذه الصيغ دفعة واحدة (قبل أن نتحدث، فالأمر ليس بهذا التعقيد)، لكن معرفة حياتها هو أمر جنوني، إنه جنون.