كيفية العثور على منطقة متوازي الأضلاع؟

من أجل الآخرينمتوازي الأضلاع

- هذه قاطعة صغيرة، جوانبها متوازية في أزواج.
هذا الشكل له جوانب متقابلة متساوية مع بعضها البعض.

تتشابك أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة واحدة وتنقسم عبرها.

تتيح لك صيغ مستوى متوازي الأضلاع معرفة قيم الجوانب والارتفاع والأقطار.

يمكن أيضًا استخدام متوازيات الأضلاع للتمثيل في كثير من الحالات.

يتم استخدامها على شكل مستطيلة ومربعة ومعين.
بالنسبة للمبتدئين، دعونا نلقي نظرة على المؤخرة، وهي مسطحة كمتوازي الأضلاع، خلف ارتفاع الجانب الذي تم خفضه إليه.

يعتبر هذا المظهر كلاسيكيًا ويستحق اهتمامًا إضافيًا.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على صيغة حساب المساحة على الجانبين وبينهما.

هذه هي نفس الطريقة للركود مع rozrakhunku.

فإذا أعطيت للطرفين بينهما تكون المنطقة قابلة للتأمين على النحو التالي:لنفترض أن متوازي الأضلاع معطى بأضلاع أ = 4 سم، ب = 6 سم بينهما α = 30 درجة.
نحن نعرف الساحة:

مساحة متوازي الأضلاع من خلال الأقطار

تسمح لك صيغة متوازي الأضلاع المستوي من خلال الأقطار بمعرفة القيم بسرعة.

لحساب، سوف تحتاج إلى قيمة القطع المرسومة بين الأقطار.

دعونا نلقي نظرة على الجزء الخلفي من مستوى متوازي الأضلاع من خلال الأقطار.

دعونا نعطي متوازيات أضلاع ذات أقطار D = 7 سم، d = 5 سم حيث تقع بينهما α = 30°.

S = a * h، de a - قاعدة tse، h - ارتفاع tse، ياكا مرسومة إلى القاعدة.

S=a*b*sinα، de a وb هما القاعدتان، وα هو القطع بين القاعدتين a وb.

S = p * r، حيث p هو المحيط، r هو نصف قطر العمود المدرج في متوازي الأضلاع.

منطقة متوازي الأضلاع، التي تنشئ المتجهات a و b، تشبه الوحدة النمطية للحصول على ناقلات معينة، وهي نفسها:

لننظر إلى المثال رقم 1: متوازي الأضلاع الذي طول ضلعه 7 سم وارتفاعه 3 سم. لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع، نحتاج إلى صيغة للقمة.

وبالتالي، س = 7x3.

ق=21.

الإصدار: 21 سم2.

لنلقي نظرة على المثال رقم 2: تم إعطاء قاعدة 6 و 7 سم، كما تم إعطاء قطع بين القاعدتين 60 درجة.

كيفية العثور على منطقة متوازي الأضلاع؟

صيغة Vicorism هي:

حسنا، من البداية نحن نعرف الجيوب الأنفية للقطع.

جيب 60 = 0.5، خط S = 6*7*0.5 = 21 خط: 21 سم2.
أنا واثق من أن هذه التطبيقات سوف تساعدك في ساعة الحاجة الماسة إليها.
وتذكر أيها البذيء - معرفة الصيغ والاحترام

ما هو متوازي الأضلاع؟

يُطلق على متوازي الأضلاع اسم البقدونس، حيث تكون جوانبه متوازية في أزواج.

1. يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة التالية:

\[ \LARGE S = a \cdot h_(a)\]

دي:

a هو جانب متوازي الأضلاع ،

ح أ - الارتفاع المرسوم على هذا الجانب.

2. إذا كان هناك ضلعان متجاوران على الأقل من متوازي الأضلاع وبينهما، فسيتم حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة:

\[ \LARGE S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \]

3. بمجرد تحديد أقطار متوازي الأضلاع والمسافة بينهما، يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة:

\[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\alpha) \]

قوة متوازي الأضلاع

في متوازي الأضلاع، تتم محاذاة الجوانب المتقابلة: \(AB = CD\) , \(BC = AD\)

يحتوي متوازي الأضلاع على خطوط متوازية: \(\الزاوية A = \الزاوية C \) , \(\الزاوية B = \الزاوية D \)

يتم تقسيم أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة العارضة إلى المنتصف \(AO = OC\) , \(BO = OD\)

ينقسم قطر متوازي الأضلاع إلى طائرتين ثلاثيتي الجلد.

عدد متوازيات الأضلاع التي تقع على جانب واحد هو 180 س:

\(\الزاوية A + \الزاوية B = 180^(o)\)، \(\الزاوية B + \الزاوية C = 180^(o)\)

سيكون Chotiryokkhkutnik متوازي الأضلاع، على النحو التالي:

\(AB = CD \) و \(AB || CD \)

\(AB = CD\) و\(BC = AD\)

\(AO = OC\) و\(BO = OD\)

\(\الزاوية A = \الزاوية C\) و \(\الزاوية B = \الزاوية D\)

لقد تم تعطيل جافا سكريبت في متصفحك.
لفتح، يجب عليك تمكين عناصر تحكم ActiveX!

يتم تقليل صيغة متوازي الأضلاع المستوي إلى شكل مستقيم، وهو ما يعادل متوازي الأضلاع هذا خلف المستوى.

لنأخذ أحد جوانب متوازي الأضلاع كقاعدة، ونرسم عموديًا من أي نقطة على الجانب المقابل على خط مستقيم، بحيث تسمى القاعدة ارتفاع متوازي الأضلاع.ثم مربع متوازي الأضلاع سيزيد من حجم مؤخرتك ويضعه على ارتفاع.

نظرية.مساحة متوازي الأضلاع تساوي ارتفاع قاعدته.

دليل

دعونا ننظر إلى متوازي الأضلاع من الطائرة.

لنأخذ الجانب كأساس ونرسم الارتفاعات (الشكل 2.3.1).

ومن الضروري أن أنقل ذلك.

ماليونوك 2.3.1

لنستنتج أن مساحة نبات تقويم العظام قديمة أيضًا.

يتم طي شبه المنحرف في شكل متوازي الأضلاع وثلاثية الرؤوس.

على الجانب الآخر، يتم طيها من المستقيم NVSK والتريكوتينا.

إن القطع المستقيمة متساوية في الوتر والقطع الحاد (تتساوي الوتران مع الجوانب المقابلة لمتوازي الأضلاع ، والقطع 1 و 2 متساويان مثل شرحات متوازية عند عبور خطوط مستقيمة متوازية عند العطس) ، فهي متساوية.

كما أن مساحة متوازي الأضلاع والمستقيم متساويتان أيضًا، لذا فإن مساحة المستقيم قديمة.

وفقًا للنظرية المتعلقة بمساحة القاطع المستقيم ، إذا كانت هناك شظايا.

ماليونوك 2.3.1

لقد تم إثبات النظرية.

على الجانب الآخر، يتم طيها من المستقيم NVSK والتريكوتينا.

بعقب 2.3.1.

يحتوي المعين على دائرة منقوشة على جانبه وعلى جانبه.

ماليونوك 2.3.1

احسب مساحة الدائرة التي تكون رؤوسها نقاط الوتد وأضلاع المعين.

قرار:

نصف قطر الوتد المنقوش في المعين (الشكل 2.3.2)، وشظايا الكوتيريكوت والمستقيم، وشظايا القولون الحلزوني على قطر الوتد.

ساحة يوغو، دي (كاتيت، شو تقع مقابل الزاوية).

ماليونوك 2.3.2

أوتجي،

لنأخذ أحد جوانب متوازي الأضلاع كقاعدة، ونرسم عموديًا من أي نقطة على الجانب المقابل على خط مستقيم، بحيث تسمى القاعدة ارتفاع متوازي الأضلاع.موضوع:.

بعقب 2.3.2.ترك - مربع trikutnik.

لنأخذ الجانب كقاعدة للتريكوت ونرسم الارتفاع.

دعونا نرى ما:

دعونا ننظر إلى متوازي الأضلاع من الطائرة.

ماليونوك 2.4.1

سوف نصل trikutnik إلى متوازي الأضلاع، كما هو موضح في الطفل.

خطوط ثلاثية الجلد على ثلاثة جوانب (الجانب المقابل لها، مثل الجوانب المقابلة لمتوازي الأضلاع)، لذا فإن خطوطها واضحة.

كما أن مساحة S لثلاثي كيوبوتيد ABC هي نفس نصف مساحة متوازي الأضلاع، إذن.

لنأخذ أحد جوانب متوازي الأضلاع كقاعدة، ونرسم عموديًا من أي نقطة على الجانب المقابل على خط مستقيم، بحيث تسمى القاعدة ارتفاع متوازي الأضلاع. ومن المهم كسب احترام العلماء لنتيجتين طبيعيتين من هذه النظرية.

نظرية.و لنفسك:

تبلغ مساحة البشرة المستقيمة أكثر من نصف حجم القسطرة الخاصة بها.

وبما أن ارتفاع المستويين الثلاثيين متساوي، فإن مستوييهما يبرزان كقاعدة. .

يلعب هذان الميراثان دورًا مهمًا في المهام الأكثر تنوعًا.

واستنادا إلى تشيو، تم تقديم نظرية أخرى، والتي يمكن استخدامها على نطاق واسع في المستقبل.

نظرًا لأن قطع أحد triquetnik يشبه قطع tricubit آخر، يتم تسويتها أثناء إنشاء الجوانب لوضع شرحات متساوية. .

دعونا ننظر إلى متوازي الأضلاع من الطائرة.

.دعهم يذهبون وهم trikutniki المسطحين، الذين يتساوىون في الكوتي.ماليونوك 2.4.2

بعقب 2.3.2.دعونا نرى ما:

دعونا نطبق التريكوتنيك. على التريكوتنيك بحيث يلتقي الجزء العلوي بالجزء العلوي، وتتداخل الجوانب مع الفجوة.

دعونا ننظر إلى متوازي الأضلاع من الطائرة.

ماليونوك 2.4.3 Trikutniki يكدح في أحلك الارتفاع، وهذا هو.

يكدح trikutniki أيضًا في الاتجاه المعاكس - أي.

ضرب إزالة المساواة، والانسحاب

صيغة مختلفة.

مساحة ثلاثية المرفق تساوي نصف إضافة جانبين إلى الجيب بينهما. .

هناك عدة طرق لإثبات هذه الصيغة، وسأحاول تجربة إحداها.

في الهندسة هناك نظرية مفادها أن مساحة المكعب الثلاثي تساوي نصف ارتفاع القاعدة لكل ارتفاع منخفضًا إلى هذه القاعدة:

موضوع "منطقة تريكوتنيك" له أهمية كبيرة في دورات الرياضيات المدرسية.

Tricutnik هو أبسط شيء في الأشكال الهندسية.

إنه عنصر هيكلي في هندسة المدرسة.

من المهم أن يتم الانتهاء من معظم المهام الهندسية قبل فك التريكو.:

لا يوجد أي لوم ومعلومات حول العثور على مساحة n-kutnik الصحيحة والمرضية.

بعقب 2.4.1.

لماذا تتم مقارنة مساحة ثلاثية الفخذ متساوي الفخذ بقاعدتها وجانبها الجانبي؟

قرار

- متحمس،

ماليونوك 2.4.4

دعونا نلقي نظرة على ورك العضلة المتساوية الفخذية - المتوسط والارتفاع.

ماليونوك 2.3.1

تودي في نظرية فيثاغورس:

نحن نعرف مربع المثلث:

بعقب 2.4.2.

بالنسبة للثلاثية المستطيلة، يتم تقسيم منصف القطع الحاد إلى الساق القريبة إلى أقسام إسفينية تبلغ 4 و 5 سم.

اترك (الشكل 2.4.5).

ماليونوك 2.3.1

Todii (شظايا BD - منصف).

زفيدسي مايمو توبتو.

يقصد، ماليونوك 2.4.5 موضوع:بعقب 2.4.3.

تعرف على مساحة العضلة الثلاثية الفخذية، التي قاعدتها قديمة، ونصف ارتفاعها مرسوم على القاعدة، وهو نفس القطع القديم الذي يصل بين منتصف القاعدة والجانب.
خلف حوض المغسلة يوجد الخط الأوسط (الشكل 2.4.6).
بو فييمو:
وإلا
، نجوم أوزهي،

عندما تكون المهمة عالية في هذا الموضوع يا كريم

السلطات الرئيسية

متوازي الأضلاع

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

يلتقي منصف القطع الداخلي لمتوازي الأضلاع بالتريكوبوتون المتساوي الفخذي الجديد

منصفات القطع الداخلية مجاورة لأحد جوانب متوازي الأضلاع وتكون متعامدة بشكل متبادل
منصفات تنشأ من استطالة الأجزاء الداخلية لمتوازي الأضلاع، متوازية مع بعضها البعض أو تقع على نفس الخط المستقيم

مجموع مربعات أقطار متوازي الأضلاع يساوي مجموع مربعات أضلاعه

مساحة متوازي الأضلاع تساوي نصف الأقطار بواسطة جيب الأقطار بينهما.

دعونا نلقي نظرة على التاريخ، في ساعة الذروة التي ينتصر فيها تكريم السلطات.

زفدانيا 1.

منصف متوازي الأضلاع ABCD يقطع الضلع AD عند النقطة M ويمتد الضلع AB إلى ما بعد النقطة A عند النقطة E. أوجد محيط متوازي الأضلاع، حيث أن AE = 4، DM = 3.

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

1. اسمحوا BE – ارتفاع الثلاثية ABD، CF – ارتفاع الثلاثية ACD.

بما أن مساحة التريكوتنيك خلف الحمام متساوية والرائحة الكريهة مرئية على أساس م، فإن ارتفاعات هذه التريكوتنيك متساوية.

BE = قوات التحالف.

2. BE، CF متعامدان مع AD.

تقع النقطتان B وC على جانب واحد من الخط المستقيم AD.

BE = قوات التحالف.

Ozhe، ZS على التوالي ||

إعلان. (*)<ВМD = 95 о,

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

3. دع AL - ارتفاع الثلاثي ACD، BK - ارتفاع الثلاثي BCD.<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

لذا بما أن مربعات التريكوتنيك متساوية خلف الحمام وتكون الرائحة الكريهة مرئية على أساس القرص المضغوط، فإن ارتفاعات هذه التريكوتنيك متساوية.
(
آل = بك.<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
4. AL وBK متعامدان مع CD.

تنتشر النقطتان B وA على جانب واحد بحيث تكونان على شكل قرص مضغوط مستقيم.

3. <С = 30 о,
4. <А = <С = 30 о, <В =
آل = بك.<А = <С = 30 о, <В =

أوزهي، مباشرة AB||

القرص المضغوط (**)

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

5. Z umov (*)، (**) viplivaє - متوازي الأضلاع ABCD.

تأكيد. انتهى. ABCD - متوازي الأضلاع.

زفدانيا 3.

على الجانبين BC و CD من متوازي الأضلاع ABCD تتشابه قيم النقطتين M و H بحيث يتشابك القسمان BM و HD عند النقطة O؛

1. يحتوي Trikutnik على DOM

2. التريكوتانيوم الجلدي لديه DNS

تودي

(الشظايا الموجودة في القطع المستقيمة للساقين، والتي تقع مقابل القطع عند 30 درجة، هي نفس نصف الوتر).

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

البيرة CD = AB.

تودي أب: HD = 2:1.
مثال: AB: HD = 2: 1،

زفدانيا 4.

يجب وضع أحد قطري متوازي الأضلاع بطول 4√6 عند قاعدة القطع 60 حول، والقطري الآخر عند قاعدة القطع 45 حول.

معرفة قطري لصديق.

1. في = 2√6.

2. حتى AOD ثلاثي الجلد، تم إنشاء نظرية الجيب.

في/الخطيئة د = التطوير التنظيمي/الخطيئة أ.

2√6/sin 45 pro = OD/sin 60 pro.

OD = (2√6sin 60 pro) / sin 45 pro = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

الإصدار: 12.

زفدانيا 5.
بالنسبة لمتوازي الأضلاع الذي له جوانب 5√2 و7√2، فإن القسم الأصغر بين الأقطار يشبه القسم الأصغر من متوازي الأضلاع.

أوجد مجموع قطرين.

دع d 1، d 2 هما قطرا متوازي الأضلاع، وبين الأقطار والقطع الأصغر لمتوازي الأضلاع هو f القديم.

1. دعونا نتقاتل بين شخصين

أنا أتسطح بطرق يوغو.

S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f,

جوانب متوازي الأضلاع هي 4 و 6. الحافة بين الأقطار هي 45 درجة.

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

أوجد مساحة متوازي الأضلاع.

1. من نظرية AOB triker وvikorist ونظرية جيب التمام، نكتب العلاقة بين جوانب متوازي الأضلاع والأقطار.

AB 2 = AT 2 + VO 2 2 · AT · VO · cos AOB.

4 2 = (د 1 / 2) 2 + (د 2 / 2) 2 - 2 · (د 1/2) · (د 2 / 2) كوس 45 برو؛

د 1 2 /4 + د 2 2 /4 – 2 (د 1 /2) (د 2 /2)√2/2 = 16.

د 1 2 + د 2 2 – د 1 · د 2 √2 = 64.

2. دعونا نكتب spivvidstvenniya trikutnik AOD بطريقة مماثلة.<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

أنا آسف، ماذا

نحذف القيمة د 1 2 + د 2 2 + د 1 · د 2 √2 = 144.
3. استخدم النظام
(د 1 2 + د 2 2 – د 1 · د 2 √2 = 64,

(د ١ ٢ + د ٢ ٢ + د ١ · د ٢ √2 = ١٤٤).

بالنظر إلى المعادلة الأخرى أولاً، نطرح 2d 1 · d 2 √2 = 80 أو

د 1 د 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10.ملحوظة:

وفي هذه الحالة ليست هناك حاجة للدخول في النظام، ونقل من لديهم هذه المهمة لحساب مساحة الأقطار التي نحتاجها.

الموضوع: 10.

زفدانيا 7.

يمكن حفظ هذه الصيغ وتطبيقها:

مساحة متوازي الأضلاع 96، وضلعاه 8 و15. أوجد مربع القطر الأصغر.

1. S ABCD = AB · AD · خطيئة ВAD.

دعونا نلقي نظرة على استبدال الصيغة.

اختزل 96 = 8 · 15 · خطيئة VAAD.

زفيدسي خطيئة ВAD = 4/5.

2. نحن نعرف كوس VAD.

sin 2 VAD + cos 2 VAD = 1.

(4/5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9 / 25.

خلف مجموعة العقل نجد نصف القطر الأصغر.

سيكون القطر ВD أصغر، نظرًا لأن المسافة ВAD أكبر.
تودي كوس VAD = 3/5.
3. باستخدام نظرية جيب التمام، يمكننا إيجاد مربع القطر ВD من المثلث ABD.

ВD 2 = AB 2 + AD 2 - 2 · АВ · ВD · cos ВAD.