द्विपद के वर्ग में बीजीय भिन्नों का योग। गुणा करना, विभाजित करना, बीजगणितीय भिन्नों को छोटा करना। बीजगणितीय भिन्नों का योग

छोटी अभिव्यक्ति के सूत्र प्रायः बहुत सघन और व्यावहारिक हो जाते हैं, अत: उन सभी को याद रखना आवश्यक है। उस क्षण तक, हम विश्वास और सच्चाई के साथ सेवा करेंगे, जिसे हम छोड़ने से पहले पूरा घंटा तोड़ने और बिताने की सलाह देते हैं:

संक्षिप्त गुणन सूत्रों की मुड़ी हुई तालिका के पहले कुछ सूत्र आपको दो भावों के योग या अंतर को वर्ग या घन करने की अनुमति देते हैं। एड़ी का उद्देश्य अंतर का संक्षिप्त गुणन और दो भावों का योग है। और अधिकांश सूत्रों का उपयोग दो अभिव्यक्तियों ए और बी के योग को उनके अंतर के विषम वर्ग से गुणा करने के लिए किया जाता है (इसे वे फॉर्म ए 2 −ए बी + बी 2 की अभिव्यक्ति कहते हैं) और दो अभिव्यक्तियों ए के अंतर को गुणा करने के लिए उपयोग किया जाता है और b उनके योग के विषम वर्ग से (a 2 + a b + b 2) स्पष्ट रूप से।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि तालिका में त्वचा की समानता समान है। यहां हम बताते हैं कि संक्षिप्त गुणन के सूत्रों को संक्षिप्त गुणन की पहचान भी क्यों कहा जाता है।

सबसे उन्नत अनुप्रयोगों में, विशेष रूप से ऐसे मामलों में जहां बहुपद को गुणनखंडित किया जा सकता है, एफएसयू का उपयोग अक्सर बाएं और दाएं हिस्सों को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है:

तालिका में शेष तीन पहचानों के नाम हैं। सूत्र a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) कहलाता है वर्गों के अंतर का सूत्र, ए 3 +बी 3 =(ए+बी)·(ए 2 −ए·बी+बी 2) - घनों का सूत्र योग, ए a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - घनों में अंतर का सूत्र. कृपया ध्यान दें कि पिछली एफएसयू तालिका से पुनर्व्यवस्थित भागों वाले समान सूत्रों का नाम नहीं दिया गया था।

अतिरिक्त सूत्र

शॉर्ट-सर्किट गुणन सूत्रों की तालिका अधिक समानताओं से नहीं भरी जा सकती।

लघु गुणन सूत्रों (एफएसयू) और अनुप्रयोग की भीड़ के क्षेत्र

लघु गुणन सूत्रों (एफएमएस) का मुख्य उद्देश्य उनके नाम से समझाया गया है, क्योंकि यह अभिव्यक्तियों के संक्षिप्त गुणन में निहित है। हालाँकि, एफएसयू के ठहराव का क्षेत्र बहुत व्यापक है और छोटी अवधि तक सीमित नहीं है। आइए मुख्य दिशाओं को सूचीबद्ध करें।

बेशक, संक्षिप्त गुणन के सूत्र का केंद्रीय जोड़ उन्हीं सूत्रों के समान अनुवादों में पाया गया था। प्रक्रिया में अक्सर इन सूत्रों का उपयोग किया जाता है वायरस की क्षमा.

बट.

क्षमा करें 9·y−(1+3·y) 2 .

फ़ैसला।

इस तरह, शायद वर्ग को छोटा किया जा सकता है 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). हथियार खोलना और ऐसे सदस्यों को रखना असंभव हो जाता है: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.

मूल अंश.

बीजगणितीय भिन्नों का योग

याद करना!

आप नए बैनरों के साथ भिन्नों को भी मोड़ सकते हैं!

आप पुनः कार्य किये बिना भिन्नों को नहीं जोड़ सकते

आप भिन्न जोड़ सकते हैं

नए चिह्नों के साथ बीजगणितीय भिन्नों को जोड़ते समय:

1. पहले भिन्न की संख्या को दूसरे भिन्न की संख्या में जोड़ा जाता है;
2. बैनर स्वयं से वंचित है.

आइए बीजगणितीय भिन्नों को जोड़ने के अनुप्रयोग पर एक नज़र डालें।

दोनों अंशों के लिए बैनर के टुकड़े "2ए" हैं, इसलिए अंशों को मोड़ा जा सकता है।

हम पहले भिन्न की संख्या को दूसरे भिन्न की संख्या में जोड़ते हैं, और चिह्न को अपने साथ साझा करते हैं। परिणामी संख्या पुस्तिका में भिन्नों को जोड़ने पर, हमें समान भिन्नें मिलेंगी।

बीजगणितीय भिन्नों का परिचय

नये चिह्नों के साथ नये बीजगणितीय भिन्नों के साथ:

1. पहली भिन्न की संख्या से दूसरी भिन्न की संख्या आती है।
2. बैनर स्वयं से वंचित है.

महत्वपूर्ण!

जो भी शॉट निकले उसे धनुष के पास लगाना सुनिश्चित करें।

अन्यथा, जब आप दिखाई देने वाले शॉट की भुजाएँ खोलेंगे तो आप संकेतों में गलती करेंगे।

आइए बीजगणितीय भिन्नों के एक नमूने पर नज़र डालें।

चूँकि दोनों बीजगणितीय भिन्नों पर "2c" चिन्ह होता है, इसलिए, इन भिन्नों को ध्यान में रखा जा सकता है।

संख्या एक से भिन्न "(a + d)", संख्या एक से भिन्न "(a - b)" तक। नंबर प्लेट को बाजुओं में रखना न भूलें। हथियार खोलते समय हथियार खोलने का नियम इस प्रकार है।

बीजगणितीय भिन्नों को एक सामान्य चिन्ह में कम करना

आइए एक अलग बट पर एक नज़र डालें। बीजगणितीय भिन्नों को संयोजित करना आवश्यक है।

इस तरह की दृष्टि से अंश बनाना असंभव है, दुर्गंध के टुकड़े नरसंहार के बैनरों पर फेंके जाते हैं।

पहले बीजगणितीय भिन्न जोड़ें, ये आवश्यक नहीं हैं सोते हुए बैनर की ओर ले जाओ.

बीजगणितीय भिन्नों को एक सामान्य चिह्न में कम करने के नियम, अभाज्य भिन्नों को एक सामान्य चिह्न में कम करने के नियमों के समान हैं। .

परिणामस्वरूप, हम एक अमीर सदस्य को बाहर करने के लिए बाध्य हैं, जो बिना किसी निर्णय के बन्दूक के एक विशाल बैनर में विभाजित हो जाता है।

शचोब बीजगणितीय भिन्नों को अगले चिह्न पर लाएँइसे कमाना जरूरी है.

1. हम संख्यात्मक गुणांकों के साथ काम करते हैं। इसका मतलब सभी संख्यात्मक गुणांकों का एनओसी (न्यूनतम गुणक) है।
2. अमीर सदस्यों के साथ काम किया. इसका मतलब यह है कि सभी अलग-अलग हिस्से उच्चतम स्तर पर हैं।
3. उच्चतम स्तर पर एक संख्यात्मक गुणांक और सभी अलग-अलग समृद्ध सदस्यों का जुड़ना एक महान संकेत होगा।
4. इसका मतलब यह है कि अंतिम चिह्न प्राप्त करने के लिए आपको बीजगणितीय अंश को इससे गुणा करना होगा।

आइए हमारे बट की ओर मुड़ें।

आइए दोनों अंशों के बैनर "15ए" और "3" पर एक नज़र डालें और हम संबंधित बैनर को पहचान लेंगे।

1. हम संख्यात्मक गुणांकों के साथ काम करते हैं। हम एनओसी (सबसे छोटी विभाज्य संख्या, जिसे संख्यात्मक गुणांक द्वारा आसानी से विभाजित किया जा सकता है) जानते हैं। "15" और "3" के लिए - "15" नहीं।
2. अमीर सदस्यों के साथ काम किया. उच्चतम स्तर पर सभी जोड़ों को फिर से कसना आवश्यक है। बैनरों पर केवल "15ए" और "5" हैं
   एकपदी - "ए"।
3. खंड 1 "15" के एलसीएम और खंड 2 के एकपदी "ए" को गुणा करें। हमारे पास "15ए" है। आप एक महान बैनरमैन होंगे।
4. प्रत्येक भिन्न के लिए, हम स्वयं से पूछते हैं: "15a" को हटाने के लिए इस भिन्न के चिह्न को गुणा करने की क्या आवश्यकता है?"

आइए पहली ड्रिब पर एक नज़र डालें। इस भिन्न पर "15a" चिन्ह है, इसलिए इसे किसी भी चीज़ से गुणा करने की आवश्यकता नहीं है।

आइए एक और सूत्र पर नजर डालें। भोजन से पूछें: "आपको "15a" घटाने के लिए "3" को किससे गुणा करने की आवश्यकता है?" पुष्टिकरण - "5ए" पर।

जब अंतिम चिह्न पर लाया जाता है, तो भिन्न को "5a" से गुणा किया जाता है यह अंक धारक है, यह znamennik है.

बीजगणितीय अंश को एक विशेष चिह्न में घटाने के लिए एक शॉर्टहैंड नोटेशन "बुडिनोचकी" का उपयोग करके लिखा जा सकता है।

ड्यूमा में स्लीपिंग बैनर किसके लिए है? त्वचा शॉट के ऊपर, हम जानवर को "थोड़े दिन में" लिखते हैं, क्योंकि शॉट से त्वचा कई गुना बढ़ जाती है।

अब, यदि भिन्नों में समान बैनर दिखाई देते हैं, तो भिन्नों को मोड़ा जा सकता है।

आइए विभिन्न बैनरों के शॉट के बट पर एक नज़र डालें।

आइए दोनों भिन्नों के बैनर "(x - y)" और "(x + y)" को देखें और उनके लिए एक अलग बैनर ढूंढें।

हमारे बैनर में दो अलग-अलग शब्द हैं "(x - y)" और "(x + y)"। तो फिर यह एक शानदार बैनर होगा। "(x - y) (x + y)" एक विशेष बैनर है।

लघु गुणन सूत्रों का उपयोग करके बीजगणितीय भिन्नों का जोड़ और पहचान

व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, बीजगणित के भिन्नों को सही मानक पर लाने के लिए, अल्पकालिक गुणन सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक है।

आइए बीजगणितीय भिन्नों को मोड़ने के उदाहरण को देखें, इसलिए हमें वर्गों के अंतर के लिए सूत्र का पता लगाने की आवश्यकता है।

बीजगणित के पहले अंश में "(p 2 − 36)" चिन्ह होता है। जाहिर है अब वर्गों के अंतर का फॉर्मूला तय किया जा सकता है.

रिच सदस्य की सतह पर रिच सदस्य (पी 2 − 36) को खोलने के बाद
"(p + 6) (p - 6)" से यह स्पष्ट है कि पद "(p + 6)" भिन्नों में दोहराया जाता है। तो, भिन्नों का सामान्य चिह्न समृद्ध पदों "(p + 6)(p − 6)" का योग होगा।

आइए एक नजर डालते हैं इस आंकड़े पर बीजगणितीय भिन्नों के साथ बुनियादी गतिविधियाँ:

• शॉट को छोटा करना
• भिन्नों का गुणन
• शॉट का विभाजन

चलो यह करते हैं बीजगणितीय भिन्नों को छोटा करना.

काश मैं कलन विधिज़ाहिर।

शचोब गति बीजगणितीय भिन्न, आवश्यक

1. संख्या पुस्तिका और संकेत पुस्तिका को गुणक में विभाजित करें।

2. तथापि गुणकों को छोटा करें।

प्रोटे, स्कूली बच्चे अक्सर दया पर कंजूसी करते हैं, मल्टीप्लायरों को नहीं, बल्कि डोडंकी को "बदलते" हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे लोग हैं जो भिन्नों को "बदलना" और घटाना पसंद करते हैं, जो स्पष्ट रूप से गलत है।

आइए एक नज़र डालें और लागू करें:

1. रिसाव गति:

1. हम योग के वर्ग के सूत्र का उपयोग करके संख्या पुस्तिका को गुणक में विभाजित करते हैं, और वर्गों के अंतर के सूत्र का उपयोग करके साइन बुक को विभाजित करते हैं।

2. संख्या और चिह्न को विभाजित करें

2. रिसाव गति:

1. आइए संख्या को गुणक में विभाजित करें। इसलिए, जैसे ही एक नंबर प्रबंधक कई दोडंकी से बदला लेता है, समूहीकरण में ठहराव आ जाता है।

2. हम मल्टीपल पर बैनर लगाते हैं। समूहीकरण के लिए भी यही सच है।

3. आइए उन अंतरों को लिखें जो हमारे उच्चतम और सबसे छोटे गुणक हैं:

बीजगणितीय भिन्नों का गुणन।

बीजगणित में भिन्नों को गुणा करते समय, अंक को अंक से गुणा किया जाता है, और ज़नामेनिक को ज़नामेनिक से गुणा किया जाता है।

महत्वपूर्ण!संख्या के गुणन और भिन्न के चिह्न की पुष्टि करने के लिए जल्दबाजी करने की कोई आवश्यकता नहीं है। संख्या पुस्तिका में संख्यात्मक अंशों की आय और ज़नामेनिक में संख्या अंशों की आय को लिखने के बाद, चमड़े के गुणक और अंशों की गति को गुणक में विभाजित करना आवश्यक है।

आइए एक नज़र डालें और लागू करें:

3. विराज को क्षमा करें:

1. आइए भिन्नों का योग लिखें: क्रमांकक में संख्याओं का योग होता है, और ज़नामेनिक में ज़नामेनिक का योग होता है:

2. हम चमड़े के आर्च को मल्टीप्लायरों में अलग करते हैं:

अब हमें नए मल्टीप्लायरों को छोटा करने की जरूरत है। प्रिय, वह भाव और भाव कम परिचित हैं: और पहले वायरस के दूसरे पर विभाजन के परिणामस्वरूप, -1 हटा दिया जाता है।

ओत्जे,

बीजगणितीय भिन्नों का विभाजन निम्नलिखित नियम का पालन करता है:

टोबटो भिन्नों में विभाजित करने के लिए, आपको "उल्टे" से गुणा करना होगा।

मि बाचिमो, जिन्होंने भिन्नों को गुणा करने के लिए विभाजित किया, और गुणा करना, पीसना, छोटे अंशों में घटाना।

आइए बट पर एक नजर डालें:

4. विराज को क्षमा करें:

यह पाठ नए प्रतीकों के साथ बीजगणितीय भिन्नों के योग और विकास पर ध्यान देगा। हम पहले से ही जानते हैं कि विभिन्न प्रतीकों के साथ सरल भिन्नों को कैसे जोड़ना और उनकी गणना करना है। इससे पता चलता है कि बीजगणितीय भिन्न इन्हीं नियमों के अधीन हैं। बीजगणित में भिन्नों के साथ काम करने के नियमों को सीखने में नए संकेतों के साथ भिन्नों के साथ चतुराई से काम करना मुख्य पत्थरों में से एक है। बेशक, यह आपको एक जटिल विषय पर आसानी से महारत हासिल करने की अनुमति देता है - विभिन्न संकेतों के साथ भिन्नों को जोड़ना और निकालना। पाठ के ढांचे के भीतर, हम बीजगणितीय भिन्नों को नए प्रतीकों के साथ मोड़ने और व्यक्त करने के नियम सीखेंगे, और हम कई विशिष्ट अनुप्रयोगों पर भी गौर करेंगे।

बीजगणितीय भिन्नों को नये चिन्हों से जोड़ने एवं विभाजित करने का नियम

वन-ऑन-को-वी से अल-गेब-रा-आई-चे-अंशों के दाएं-वी-लो-सिलेबस (वी-ची-ता-न्या) का फॉर्म-मु-ली-रू-एम -मुझे पता है -मी-ऑन-द-ला-मील (तथाकथित अंशों के लिए एक समान नियम के साथ एस-पा-दा-ई हैं): स्लो-समान-न्या या वि-ची-ता-न्या अल-गेब के लिए टोबटो -रा-ए-चे-एस-किह-शॉट्स विद वन-टू-यू नो-मी-ऑन-द-ला-मी आवश्यक - हम संख्याओं का योग निर्धारित कर सकते हैं, और बिना बदलाव के चिह्न हटा सकते हैं।

हम इस नियम का अध्ययन अभाज्य भिन्नों के अनुप्रयोग और बीजगणितीय भिन्नों के अनुप्रयोग दोनों में करेंगे। मारो।

प्राथमिक भिन्नों के लिए स्थापित नियम लागू करें

बट 1. भिन्न जोड़ें: .

फ़ैसला

आइए भिन्नों की संख्या जोड़ें, और चिह्न वही होगा। बाद में, हम संख्या को तोड़ देते हैं और सरल प्रो-मल्टीपल और शॉर्टहैंड शब्दों में हस्ताक्षर करते हैं। चलो इसे हासिल करते है: .

ध्यान दें: दया के लिए मानक, जिसे मैं उसी तरह से खोलने पर अनुमति दूंगा, उदाहरण के लिए, कुंजी -चा-ए-स्या के लिए निम्नलिखित तरीके से-सो-बी-री-शी-न्या: . यह स्थूल स्मरण, चिन्ह के टुकड़े वैसे ही खो जाते हैं जैसे निकास पर थे।

बट 2. भिन्न जोड़ें: .

फ़ैसला

दाना किसी भी तरह से सामने वाले से अलग नहीं है:।

बीजीय भिन्नों के लिए स्थापित नियम लागू करें

भिन्नों की ध्वनि से, उन्हें अल-गेब-रा-ए-चे-आसमान तक हराएँ।

बट 3. भिन्न जोड़ें: .

समाधान: जैसा कि पहले ही कहा जा चुका है, अल-गेब-रा-आई-व्हाट भिन्नों की जटिलता बिल्कुल भी जटिल नहीं लगती है - लेकिन उन्हें हरा दें। तो सुलझाने की विधि इस प्रकार है: .

बट 4. वि-ऑनर शॉट: .

फ़ैसला

वि-ची-ता-न्या अल-गेब-रा-आई-चे-फ्रो-बीट्स संख्या में लिखी गई जटिलताओं से आउटगोइंग अंशों की संख्या में अंतर होता है। इतना ही।

बट 5. वि-ऑनर शॉट: .

संकल्प: ।

उदाहरण 6. क्षमा करें: .

संकल्प: ।

रुके हुए नियमों को आने वाली कमियों पर लागू करें

जिस भिन्न के परिणाम में समान जटिलता हो, उसे छोटा किया जा सकता है। इसके अलावा, ODZ अल-गेब-रा-ए-चे-स्किख अंशों के बारे में बात करना न भूलें।

बट्ट 7. क्षमा करें: .

संकल्प: ।

हांलांकि इसकी कीमत के बारे निश्चित नहीं हूँ। सामान्य तौर पर, यदि विभिन्न अंशों का ODZ कुल ODZ के साथ मेल खाता है, तो आपको इसका उल्लेख करने की आवश्यकता नहीं है (और यहां तक ​​कि दृश्य से प्राप्त अंश भी), साथ ही, किसी भी परिवर्तन की उपस्थिति में कोई अस्तित्व नहीं होगा ). और यदि चयनित अंशों और उप-वीडियो का ODZ मेल नहीं खाता है, तो ODZ को अवश्य दर्शाया जाना चाहिए।

बट्ट 8. क्षमा करें: .

संकल्प: । जब y (vi-hidnyh अंशों का ODZ परिणाम के ODZ के समान नहीं है)।

विभिन्न बैनरों के साथ क्रमांकित भिन्नों का जोड़ और पहचान

गुलाबी चिह्नों के साथ अल-गेब-रा-ए-चे-स्की अंशों को संग्रहीत करने और पढ़ने के लिए, प्रो-वे-डेमो एना-लो-गियू उन्हें भिन्न कहते हैं और उन्हें अल-गेब-रा-आई-चे-एस अंशों में बदलते हैं।

तथाकथित बन्दूक के लिए सबसे सरल बट को देखने के बाद।

बट 1.भिन्न जोड़ें: .

फ़ैसला:

सही शब्द का अनुमान लगाएं और उसे हराएँ। शॉट शुरू करने के लिए शॉट को सामने वाले बैनर पर लाना होगा। भिन्नों की ध्वनि के लिए एक सामान्य चिन्ह की भूमिका में, आप देखते हैं सबसे छोटा बहु(एनओके) अपने ज्ञान का उपयोग करें।

ओप्रे-दे-ले-न्या

सबसे छोटी संख्या, जो एक ही समय में संख्याओं से मेल खाती है।

एनओसी खोजने के लिए, आपको जीवन के बारे में बहुत कुछ जानना होगा, और फिर सब कुछ सरल तरीके से चुनना होगा, जो एक ही समय में प्रवेश करते हैं, दोनों मुझे जानते हैं।

; . फिर दोषी संख्याओं के एलसीएम में दो दो और दो तीन शामिल हैं:।

एक सामान्य संकेत खोजने के बाद, त्वचा के लिए अतिरिक्त समृद्धि जानना आवश्यक है (तथ्य तो यह है कि आग्नेय चिह्न को अंश के चिह्न-के-नाम से विभाजित करें)।

तब त्वचा का सूखना यथोचित रूप से आधा-अधूरा-समृद्ध जीवन जीना है। अंतिम पाठों में समान चिह्न, भंडारण और पठन के साथ आधे-आधे अंश हैं।

पो-लू-चा-एम: .

विषय:.

रोज़-लुक-रिम अब स्लो-ज़े-न्या अल-गेब-रा-आई-चे-एस-की-फ्रैक्शन-बीट्स विथ डिफरेंट-नो-मी-ऑन-द-ला-मील। स्ना-चा-ला गुलाब-लुक-रिम शॉट, मुझे-उस-पर-वहाँ-एक-संख्या-पता है।

विभिन्न चिह्नों के साथ बीजगणितीय भिन्नों का जोड़ और परिचय

बट 2.भिन्न जोड़ें: .

फ़ैसला:

निर्णय की अल-गो-लय अगले उदाहरण से पहले एब-सो-ल्युट-बट एना-लो-गि-चेन है। इन उत्पादों के छिपे हुए संकेतों को समझना आसान है: और इनमें त्वचा के लिए और भी बहुत कुछ है।

.

विषय:.

ओझे, फॉर्म-मु-ली-रु-एम अक्षरों की अल-गो-लय और गुलाब-एन-चिह्नों के साथ भिन्नों के अल-गेब-रा-आई-वि-ची-ता-न्या:

1. भिन्न का सबसे छोटा छिपा हुआ हर ज्ञात कीजिए।

2. शॉट के साथ त्वचा के लिए अतिरिक्त समृद्धि का पता लगाएं (दिए गए शॉट के चिन्ह पर आग्नेय चिन्ह के नीचे)।

3. दुनिया में कई संख्या में जीवन जीना-अमीर बनना।

4. सही शब्दों के अनुरूप भिन्नों को जोड़ें या हटाएं और समान ज्ञान वाले समान भिन्नों को -Me-on-the-lya -mi।

आइए अब अंशों के साथ बट को देखें, जिसके चिह्न में वी-निया अक्षर हैं।

जाहिर है ये फॉर्मूले आपकी कक्षा के किसी भी छात्र को याद हो सकते हैं. स्कूल में बीजगणित सीखना और वर्गों के अंतर या कहें कि योग के वर्ग का सूत्र न जानना बिल्कुल असंभव है। वे बीजगणित की सरलीकृत अभिव्यक्तियों के साथ, छोटे अंशों के साथ धीरे-धीरे स्पष्ट हो जाते हैं, और अंकगणितीय गणनाओं में मदद कर सकते हैं। खैर, उदाहरण के लिए, आपको अपने दिमाग में गणना करने की आवश्यकता है: 3.16 2 - 2 3.16 1.16 + 1.16 2। जैसे ही आप इसे "माथे पर" पकड़ना शुरू करेंगे, यह लंबा और उबाऊ होगा, और यदि आप जल्दी से अंतर के वर्ग के सूत्र का उपयोग करते हैं, तो आप इसे 2 सेकंड में हटा देंगे!

खैर, ये "स्कूल" बीजगणित के सूत्र हैं जिन्हें हर कोई जानता होगा:

नाम	FORMULA
सुमी चौक	(ए + बी) 2 = ए 2 + 2एबी + बी 2
खुदरा चौक	(ए - बी) 2 = ए 2 - 2एबी + बी 2
विभिन्न प्रकार के वर्ग	(ए - बी)(ए + बी) = ए 2 - बी 2
सुमी घन	(ए + बी) 3 = ए 3 + 3ए 2 बी + 3एबी 2 + बी 3
खुदरा घन	(ए - बी) 3 = ए 3 - 3ए 2 बी + 3एबी 2 - बी 3
घनों का योग	ए 3 + बी 3 = (ए + बी) (ए 2 - एबी + बी 2)
खुदरा क्यूब्स	ए 3 - बी 3 = (ए - बी) (ए 2 + एबी + बी 2)

अपना सम्मान बहाल करें: वर्गों के योग के लिए ऐसा कोई फॉर्मूला नहीं है! अपनी कल्पना को बहुत दूर न जाने दें.

इन सभी सूत्रों को याद करने का सबसे आसान तरीका क्या है? खैर, मान लीजिए, आइए कुछ उपमाएँ सीखें। उदाहरण के लिए, सुमी के वर्ग का सूत्र रिज़्नित्स्य के वर्ग के सूत्र के समान है (केवल एक चिह्न है), और सुमी के घन का सूत्र रिज़्नित्स्य के घन के सूत्र के समान है . इसके अलावा, सूत्रों के भंडार में, घनों और घनों के योग का अंतर योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के समान होता है (केवल गुणांक 2 प्रकट नहीं होता है)।

सूत्रों (साथ ही अन्य!) को याद रखना सबसे अच्छा है। बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए अधिक अनुप्रयोगों का उपयोग करें, और सभी तथ्य स्वयं याद हो जायेंगे।

गहराई से जानने वाले छात्र, शायद, तथ्यों को स्पष्ट करने में सक्षम होंगे। मान लीजिए कि अक्ष योग के वर्ग और घन का सूत्र है। यदि हम (ए + बी) 4, (ए + बी) 5 और (ए + बी) एन जैसे भावों को देखें, जहां एन एक अधिक प्राकृतिक संख्या है, तो क्या होगा? यहाँ किस प्रकार की नियमितता पाई जा सकती है?

हाँ, यही पैटर्न उभर कर आता है। रूप (A + B) n को न्यूटन का द्विपद कहा जाता है। मेरा सुझाव है कि उन्नत छात्र स्वयं (ए + बी) 4 और (ए + बी) 5 के लिए सूत्र प्राप्त करें, और फिर कानूनी कानून पर काम करने का प्रयास करें: उदाहरण के लिए, बाहरी द्विपद के स्तर और के स्तर को बराबर करें। डोडैंक्स से त्वचा, जो बाँहें खोलने पर बाहर आ जाती है; अतिरिक्त दान की संख्या के साथ द्विपद स्तर को ऊपर उठाएं; गुणांकों के बीच पैटर्न खोजने का प्रयास करें। आइए इस विषय में न खोएं (जिसके लिए हमें रोज़मोवा के ओक्रेमा की आवश्यकता है!), लेकिन आइए अंतिम परिणाम लिखें:

(ए + बी) एन = ए एन + सी एन 1 ए एन-1 बी + सी एन 2 ए एन-2 बी 2 + ... + सी एन के ए एन-के बी के + ... + बी एन।

यहाँ Cnk=n!/(k!(n-k)!)।

मैं अनुमान लगाऊंगा क्या n! - त्से 1 2 ... एन - 1 से एन तक सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग। इस वायरस को कहा जाता है n का भाज्य. उदाहरण के लिए, 4! = 1 2 3 4 = 24. शून्य का गुणनखंड एक के बराबर है!

आप वर्गों में अंतर, घनों में अंतर आदि के कारण क्या कह सकते हैं? यहाँ पैटर्न क्या है? क्या आप A n - B n के लिए कोई औपचारिक सूत्र बना सकते हैं?

यह संभव है। क्यू अक्ष सूत्र:

ए एन - बी एन = (ए - बी) (ए एन -1 + ए एन -2 बी + ए एन -3 बी 2 + ... + बी एन -1)।

इसके अलावा, के लिए अयुगलचरण n योग के सूत्र के समान है:

ए एन + बी एन = (ए + बी) (ए एन-1 - ए एन-2 बी + ए एन-3 बी 2 - ... + बी एन-1)।

हम इन सूत्रों को एक बार में प्राप्त नहीं कर पाएंगे (बोलने से पहले, यह इतना जटिल भी नहीं है), लेकिन उसके जीवन के बारे में जानना, यह पागलपन है, यह पागलपन है।