आइए एक नजर डालते हैं दोनों खिलाड़ियों के बीच की प्रतिद्वंद्विता पर
मूल्यों की एक जोड़ी जो सही समानता के लिए दो विनिमेय के साथ बराबर होती है उसे समाधान बराबर कहा जाता है। यदि तुलना दो चर x और y के साथ दी गई है, तो पहले चर के मान - y का मान रखकर अपना निर्णय लिखने की प्रथा है।
तो, दांव निर्णयों के बराबर है, लेकिन साथ ही जोड़ी (1; 5) निर्णयों के बराबर नहीं है।
उसी दिन अन्य निर्णय भी लिए जा सकते हैं। उन्हें खोजने के लिए, आप मैन्युअल रूप से एक परिवर्तन को दूसरे के माध्यम से व्यक्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, x के माध्यम से एक ही पंक्ति के माध्यम से। Y के लिए पर्याप्त मान चुनने के बाद, हम x के लिए संगत मान की गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इसका मतलब है कि जोड़ी (31; 7) निर्णयों के बराबर है; इसका मतलब यह है कि जोड़ी (4; -2) भी दिए गए समीकरण का एक समाधान है।
दो परिवर्तनों वाले रिश्ते को समान कहा जाता है क्योंकि वे एक ही निर्णय होते हैं।
समीकरण के लिए, समीकरण के समान परिवर्तन के बारे में दो महत्वपूर्ण प्रमेय 5.1 और 5.2 (धारा 135) हैं।
गणित पाठ नोट्स
के विषय पर:
« दो पक्षों से तर्कसंगत समानता.
बुनियादी अवधारणाओं».
द्वारा तैयार:
गणित शिक्षक
एमबीओयू जोश नंबर 2
बोर्शोवा ई. जेड
पावलोवस्की पोसाद
पाठ का प्रकार: नई सामग्री से परिचय
पाठ विषय: दो मौलिक अवधारणाओं के साथ तर्कसंगत संतुलन।
लक्ष्य:
बुनियादी अवधारणाओं और शर्तों का परिचय दें;
गणितीय भाषा और वैज्ञानिक समझ विकसित करें।
मालिक: दोशका रिकॉर्डिंग, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, प्रस्तुतियों के लिए।
संगठनात्मक क्षण. (2-3 किलोवाट)
(1 स्लाइड)
नमस्ते लड़कों, बैठ जाओ! आज हम एक नए विषय पर नज़र डालेंगे, जो नई सामग्री के सफल अधिग्रहण को सुनिश्चित करने में मदद करेगा। हम सिलाई का काम खोलते हैं, तारीख लिखते हैं, आज 16 तारीख है, कक्षा का काम और पाठ का विषय: “दो बदलावों से तर्कसंगत समानताएँ।” बुनियादी अवधारणाएँ।" (पाठक भी लिखते हैं)
द्वितीय . ज्ञान को अद्यतन करना। (5 कि.वा.)
(2 स्लाइड)
नई चीज़ें सीखने को बढ़ावा देने के लिए, हमें कुछ ऐसी सामग्री को समझने की ज़रूरत है जो आप पहले से जानते हैं। खैर, आइए प्राथमिक कार्यों और उनके ग्राफिक्स को याद रखें:
1. एक रैखिक फलन का ग्राफ़
2. परवलय. एक द्विघात फलन का ग्राफ़ 
, (ए ≠ 0)
आइए विहित नतीजों पर एक नजर डालें:
3. घन परवलय
फ़ंक्शन द्वारा एक घन परवलय दिया जाता है
4. हाइपरपेन ग्राफ
एक बार फिर मैं एक तुच्छ अतिशयोक्ति का अनुमान लगाता हूँ
काफी बेहतर!
तृतीय . नई सामग्री का परिचय (प्रस्तुति के साथ)। (35 एच.वी.)
(3 स्लाइड)
पिछले पाठों में, आपने एक परिवर्तन के साथ तर्कसंगत ईर्ष्या का अर्थ सीखा, और अब हम कहते हैं कि यह दो परिवर्तनों के साथ तर्कसंगत ईर्ष्या के अर्थ के समान है:
आपको इसे लिखने की ज़रूरत नहीं है, यह आपके दोस्तों के हाथ में है, आप इसे घर पर दोबारा पढ़ेंगे और सीखेंगे!
और बट्स लिखो:
यह भी कहा जा सकता है कि फॉर्म h(x; y) = g (x; y) के तर्कसंगत दृश्य को अब फॉर्म p (x; y) = 0 में बदला जा सकता है, जहां p (x; y) = 0 एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति है. ऐसा करने के लिए, आपको अभिव्यक्ति को इस तरह से फिर से लिखना होगा: h (x; y) - g (x; y) = 0, फिर p (x; y) = 0. शेष दो समानताएँ स्वयं लिखनी हैं!
(4 स्लाइड)
आजकल सुनना और याद रखना ज़रूरी है, लिखने की ज़रूरत नहीं!
और सिलाई में बट लिखो:
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सबसे अधिक संभावना है, यह सच है (सीखने वाले सिलाई समाधान लिखते हैं, पाठक समाधान की त्वचा पर टिप्पणी करते हैं, साथ ही बच्चों के पोषण का जिक्र करते हैं):
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अब दोनों स्तरों की तुल्यता का महत्व आता है, जिसे आप पहले से ही पिछले पैराग्राफ से जानते हैं, और आप बस देखते और सुनते हैं:
अब आइए अनुमान लगाएं कि आप समतुल्य परिवर्तनों के बारे में क्या जानते हैं:
समीपस्थ संकेतों के साथ सदस्यों को एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित करना (उन्हें पीठ पर रखें, आपको उन्हें लिखना नहीं है, लेकिन यदि आप चाहें तो उन्हें लिख लें);
समीकरण के दोनों भागों को शून्य से या (जैसा कि हम जानते हैं) शून्य से गुणा या विभाजित करना (शून्य पर वापस लौटें!); (जिस किसी को भी इसे लिखने की आवश्यकता हो, उसके साथ संलग्न करें)।
आप असमान परिवर्तनों को कैसे जानते हैं?
1) बैनर जारी करना, जिसका अर्थ है बदला लेना;
2) दोनों भागों को मिलाकर एक वर्ग बनाएं।
आश्चर्यजनक!
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अब जब हम समझ गए हैं कि आज हम इसे कैसे देखते हैं, तो हम दो बिंदुओं के बीच खड़े होने का सूत्र लिख सकते हैं।
लिखना:
(सिलाई में लिखने के लिए प्रमेय सीखना)
इस छोटे से एक को सिलाई पर रंगा गया है, समन्वय अक्ष, हिस्सेदारी का केंद्र और त्रिज्या इंगित की गई है।
आपके पास किस प्रकार का भोजन है? (चूंकि बिजली की आपूर्ति नहीं है, रोबोट चालू रहेगा)
(8 स्लाइड)
आइए एक नज़र डालें और लिखें:
(पी1 तक छोटा) 
(पी2 तक छोटा)
बच्चे कदम दर कदम ऊपर लिखे प्रमेय से उभरते हुए, शिक्षक के पोषण का प्रतिनिधित्व करते हुए, स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ते हैं, सिलाई समाधान लिखते हैं, छोटे बच्चों को रंगते हैं।
बहुत अच्छा! और अब, इस टेबल को अपने लिए फिर से पेंट करें, और आप उच्चतम क्रम में एक अच्छे सहायक बन जाएंगे।
(9 स्लाइड)
इस तालिका को सावधानीपूर्वक बनाएं और उसमें डेटा दर्ज करें।
वीहाउसकीपिंग (2-3 एच.वी.)।
(10 स्लाइड)
पाठ के अंत तक, मेरे 2 घंटे बर्बाद हो गए, चलो स्कूल का काम शुरू करें, होमवर्क लिखें:
1) अध्याय 2, §5;
2) पक्ष स्व-जाँच के लिए 71 भोजन;
3) क्रमांक 5.1; क्रमांक 5.3 (ए, बी); क्रमांक 5.7.
आत्मविश्लेषण.
आइए पाठ की शुरुआत दया, समर्थन, प्रोत्साहन और संगठन के साथ करें। पाठ से पहले कक्षा तैयार की गई थी। पूरे पाठ के दौरान बच्चों ने अच्छे परिणाम दिखाए।
मैंने तुरंत पाठ के उद्देश्य की घोषणा की। पाठ के लिए बच्चों को दिए गए लक्ष्य सामग्री के बजाय सॉफ्टवेयर लाभों पर आधारित थे।
पाठ की शुरुआत में, संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करने के एक तरीके के रूप में, बच्चों को पहले सीखी गई सामग्री से कुछ सामग्री सीखने के लिए कहा गया, जिसे उन्होंने बिना किसी विशेष कठिनाई के सीख लिया।
पाठ के बजाय, प्रकाश मानक के लाभों को प्रदर्शित करना आवश्यक था।
पाठ की संरचना अधिक स्पष्ट रूप से बताई गई है। मेरी राय में, इस प्रकार का पाठ उद्देश्य पूरा करता है। पाठ के चरण तार्किक रूप से जुड़े हुए थे और एक से दूसरे तक आसानी से चले गए। प्रत्येक चरण में, त्वचा पर पाउच लगाए गए। समय के साथ, विभिन्न चरणों को इस आधार पर विभाजित किया गया कि कौन सा चरण मुख्य था। मेरी राय में, इसे तर्कसंगत रूप से विभाजित किया गया था। पाठ के प्रारम्भ एवं समापन का आयोजन किया गया। पाठ की गति इष्टतम है.
ज्ञान को अद्यतन करने के पहले चरण के बाद, पाठ का मुख्य चरण पूरा हुआ - नई सामग्री की व्याख्या। यह स्टेज मुख्य थी और मुख्य घंटा आपको ही सौंपा गया था।
नई सामग्री की प्रस्तुति तार्किक, साक्षर, अत्यधिक सैद्धांतिक और उसी उम्र के बच्चों के लिए तुरंत सुलभ थी। मैंने हमेशा इस विषय पर सबसे महत्वपूर्ण विचार देखे हैं और उन्हें अपने सिलाई कार्य में लिखा है।
नई सामग्री को सीखना सामग्री की त्वरित और सही महारत के लिए बुनियादी व्यावहारिक निर्देशों के साथ एक संक्षिप्त व्याख्यान के रूप में किया गया था।
मैंने PowerPoint का उपयोग करके एक प्रेजेंटेशन बनाया। प्रस्तुतिकरण छोटा है, लेकिन अतिरिक्त कार्य महत्वपूर्ण है.
इस पूरे पाठ में अर्जित ज्ञान की निगरानी करके, शिक्षकों ने ज्ञान बनाया, जिसके परिणामों के आधार पर मैं प्रत्येक बच्चे द्वारा सैद्धांतिक सामग्री को आत्मसात करने के चरण का आकलन कर सका। शिक्षक द्वारा ज्ञान नियंत्रण किए जाने के बाद, रोबोट के लिए सुधार किया गया। वे भोजन, जो छात्रों के लिए सबसे अधिक अरुचिकर थे, उन पर फिर से नज़र डाली गई।
इसके बाद पाठ्य बैग भरे गए और विद्यार्थियों को होमवर्क सौंपा गया। होमवर्क एक समेकित, विकासशील चरित्र का था। मेरी राय में, यह सभी बच्चों के लिए संभव था।
पाठ सर्वोत्तम था, सीखने की विधि सरल, स्पष्ट और व्यावहारिक थी। रोबोटिक रूप रोज़मोवा है। मैंने संज्ञानात्मक गतिविधि की सक्रियता पर ध्यान देना शुरू किया - यह अधिक औपचारिक प्रकृति की योजनाओं का पालन करते हुए समस्याग्रस्त पोषण का सूत्रीकरण है।
छात्र कक्षा में सक्रिय थे। उन्होंने दिखाया कि कैसे उत्पादक ढंग से काम किया जाए, जो सीखा उससे सीखें, विश्लेषण करें और अपने ज्ञान में सुधार करें। इसके अलावा, बच्चों ने आत्म-नियंत्रण सीखने का सबूत दिखाया, लेकिन केवल कुछ ही बेचैन थे, और मेरी ओर से उन्हें सबसे अधिक सम्मान मिला।
पाठ से पहले कक्षा तैयार की गई थी।
मैं इस बात का सम्मान करता हूं कि सबक हासिल कर लिया गया है।'
द्विघात समीकरणों को सुलझाना हम पहले ही सीख चुके हैं। आजकल, तर्कसंगत स्तरों पर विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
तर्कसंगत अभिव्यक्ति क्या है? हम पहले से ही इस समझ में फंसे हुए थे. तर्कसंगत तरीकों सेव्यंजक, संख्याओं का योग, परिवर्तनीय गुण, उनके चरण और गणितीय संक्रियाओं के चिह्न कहलाते हैं।
जाहिर है, तर्कसंगत समीकरणों को फॉर्म की समानताएं कहा जाता है: 
- तर्कसंगत विचार.
पहले, हमने केवल उन तर्कसंगत सिद्धांतों को देखा था जिन्हें रैखिक सिद्धांतों में बदल दिया गया था। आइए अब उन परिमेय समीकरणों को देखें जिन्हें वर्ग समीकरणों में बदल दिया गया है।
बट 1
पौरुषत्व सम: .
फ़ैसला:
भिन्न 0 के बराबर है और इससे भी अधिक, यदि संख्या 0 के बराबर है, और हर 0 के बराबर नहीं है।
आइए निम्नलिखित प्रणाली लें:
सिस्टम का पहला स्तर वर्गाकार है। सबसे पहले, आइए आपके सभी गुणांकों को 3 से विभाजित करें। अस्वीकार किया जा सकता है:
हम दो जड़ें निकालते हैं: ; .
टुकड़े 2 बिल्कुल भी 0 के बराबर नहीं हैं, दो दिमागों का मिलान होना जरूरी है: 
. खड्ड की निकाली गई जड़ों से पानी के टुकड़े बहुसंख्यक अन्य असमानताओं से उभरे चर के अस्वीकार्य मूल्यों से बचते नहीं हैं, जो इस कौवे के निर्णयों के लिए आक्रामक हैं।
विषय:.
अब, आइए तर्कसंगत संबंधों को उजागर करने के लिए एक एल्गोरिदम तैयार करें:
1. सभी गोदामों को बाईं ओर ले जाएं ताकि दाईं ओर 0 आइटम हों।
2. सभी भिन्नों को अंतिम चिन्ह पर लाते हुए, बाएँ भाग को उलट दें और हटा दें।
3. निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग करके ड्रिबल को कम करें और उन्हें 0 के बराबर करें: 
.
4. जो जड़ें सबसे पहले निकलीं, उन्हें लिख लें और एक-दूसरे की चिंता को इसी तरह शांत कर दें।
आइए एक और बट पर नजर डालें।
बट 2
पौरुषता: 
.
फ़ैसला
सिल पर ही, हम सभी गोदामों को बाईं ओर ले जाएंगे, ताकि दाएं हाथ वाले को 0 का नुकसान हो। हटाया जा सकता है:
आइए अब लड़ाई के बाएँ भाग को अंतिम बैनर पर लाएँ:
समतुल्य प्रणाली को देखते हुए:
सिस्टम का पहला स्तर वर्गाकार है।
इस स्तर का गुणांक: . विभेदक की गणना की जा सकती है:
हम दो जड़ें निकालते हैं: ; .
आइए अब हम एक-दूसरे को असमानता समझाएं: गुणकों का योग 0 के बराबर नहीं है, और केवल तभी जब गुणकों का योग 0 के बराबर नहीं है।
दो दिमागों का बनना जरूरी: 
. स्पष्ट है कि प्रथम श्रेणी के दो मूलों में से केवल एक ही उपयुक्त है - 3.
विषय:.
इस पाठ में, हमने पता लगाया कि तर्कसंगत अभिव्यक्ति क्या है, और तर्कसंगत समीकरणों को समझना भी सीखा, जो द्विघात समीकरणों में बदल जाते हैं।
अगले पाठ में, हम वास्तविक स्थितियों के तर्कसंगत मॉडल के साथ-साथ वर्तमान स्थिति को भी देखेंगे।
संदर्भ की सूची
- बश्माकोव एम.आई. बीजगणित, आठवीं कक्षा। - एम: प्रोस्विटनिस्तवो, 2004।
- डोरोफीव जी.वी., सुवोरोवा एस.बी., बनीमोविच ई.ए. बीजगणित में टा, 8. 5वाँ रूप। - एम: प्रोस्विटनिस्तवो, 2010।
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- शैक्षणिक विचारों का उत्सव "अतुल्य पाठ" ()।
- School.xvanit.com ()।
- Rudocs.exdat.com ()।
घर में सुधार
सादगी के लिए सबसे छोटा ज़ैगलनी बैनर विकोरिस्ट है।यदि आप परत की त्वचा की तरफ एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति के साथ डेटा नहीं लिख सकते हैं (और क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करके इसकी तुरंत गणना नहीं कर सकते हैं) तो यह विधि स्थिर है। इस पद्धति का उपयोग तब किया जाता है जब आपको 3 या अधिक भिन्नों के साथ एक तर्कसंगत समीकरण दिया जाता है (दो भिन्नों के साथ क्रॉसवाइज गुणा करना बेहतर होता है)।
शॉट का सबसे छोटा ज़ागलनी चिह्न (या सबसे छोटा ज़ागलनी गुणक) ढूंढें। NOZ वह सबसे छोटी संख्या है जो पूरी तरह से त्वचा चिन्ह में विभाजित होती है।
- कुछ मामलों में, NOZ स्पष्ट है: मोटाई स्पष्ट है। उदाहरण के लिए, यदि समीकरण दिया गया है: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, तो यह स्पष्ट है कि संख्या 3, 2 और 6 का सबसे छोटा गुणज 6 होगा।
- यदि NOZ स्पष्ट नहीं है, तो सबसे बड़े चिह्न के गुणज लिखें और बीच वाला चिह्न ढूंढें जो अन्य चिह्न का गुणज होगा। अक्सर, NOZ को केवल दो चिह्नों को गुणा करके पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि स्तर x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 दिया गया है, तो NOZ = 8 * 9 = 72.
- जैसे ही एक या कई हस्ताक्षरकर्ता बदला लेते हैं, प्रक्रिया और अधिक जटिल हो जाती है (असंभव होने के बजाय)। इस प्रकार के एनओडी में एक वायरस (परिवर्तन को प्रतिस्थापित करने के लिए) होता है, जो त्वचा चिन्ह में विभाजित होता है। उदाहरण के लिए, एक महिला के लिए 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), यही कारण है कि इस वायरस को त्वचा चिह्न में विभाजित किया गया है: 3x(x-1) /(x-1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
त्वचा अंश की संख्या और मानक दोनों को उस संख्या से गुणा करें जो NOZ को त्वचा अंश के प्रकार से विभाजित करने के परिणाम के बराबर हो। इसलिए, चूँकि आप संख्या और चिह्न दोनों को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो वास्तव में आप भिन्न को 1 से गुणा करते हैं (उदाहरण के लिए, 2/2 = 1 या 3/3 = 1)।
- इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, 2x/6 घटाने के लिए x/3 को 2/2 से गुणा करें, और 3/6 घटाने के लिए 1/2 को 3/3 से गुणा करें (आंशिक 3x +1/6 गुणन की आवश्यकता नहीं है, टुकड़े हैं वही अधिक महंगा 6).
- यदि परिवर्तन बैनर पर मौजूद है, तो उसी तरह से आगे बढ़ें जैसे कि व्यपदकु के लिए। किसी अन्य अनुप्रयोग के लिए, NOZ = 3x(x-1), फिर 5/(x-1) को (3x)/(3x) से गुणा करें और 5(3x)/(3x)(x-1) घटाएं; 1/x को 3(x-1)/3(x-1) से गुणा करें और 3(x-1)/3x(x-1) घटाएं; 2/(3x) को (x-1)/(x-1) से गुणा करें और 2(x-1)/3x(x-1) घटाएं।
एक्स खोजें।अब, यदि आपने भिन्नों को अंतिम बैनर में ला दिया है, तो आप बैनर से छुटकारा पा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, स्तर के त्वचा पक्ष को स्लीपिंग बैनर से गुणा करें। फिर "x" ढूंढने के लिए लाइन खोलें। इस प्रयोजन के लिए, किसी एक पक्ष में परिवर्तन जोड़ें।
- अंत में: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. आप एक ही चिह्न के साथ दो भिन्न जोड़ सकते हैं, फिर इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: (2x+3)/6=(3x+1)/6. स्तर के आपत्तिजनक भागों को 6 से गुणा करें और बैनर प्राप्त करें: 2x+3 = 3x +1। खोलें और x = 2 घटाएँ।
- दूसरे बट में (बैनर में बदला हुआ), रिबिंग का स्वरूप (स्लीपिंग बैनर में लाए जाने के बाद) है: 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x- 1) + 2 ( x-1)/3x(x-1). समान लोगों की शिकायतों को NOZ से गुणा करके, आप चिह्न से छुटकारा पा सकते हैं और घटा सकते हैं: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), या 15x = 3x - 3 + 2x -2, या 15x = x - 5 Rozv 'खाओ और घटाओ: x = -5/14.
7वीं कक्षा के गणित पाठ्यक्रम में, वे सबसे पहले इसके बारे में सीखते हैं दो आदमियों के बराबर, लेकिन उन्हें दो अज्ञात से समान प्रणालियों के संदर्भ के बिना माना जाता है। वास्तव में, एक संपूर्ण निम्न कार्य दृष्टि के क्षेत्र से बाहर हो जाता है, जिसमें, समानता के गुणांक पर, उन्हें अलग करने वाली मन की क्रियाओं का परिचय दिया जाता है। इसके अलावा, सम्मान की मुद्रा और "प्राकृतिक और पूर्णांक संख्याओं में वैधता" जैसे कार्यों को सुलझाने के तरीके खो रहे हैं, हालांकि ईडीआई की सामग्रियों और प्रारंभिक परीक्षणों में, इस प्रकार के कार्य अधिक बार होते हैं।
दोनों रिश्तेदारों का नाम क्या है?
इसलिए, उदाहरण के लिए, स्तर 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 या xy = 12 दो परिवर्तनों के साथ बराबर हैं।
आइए समीकरण 2x - y = 1 को देखें। यह x = 2 और y = 3 पर सही समीकरण में बदल जाता है, इसलिए ऐसे कुछ मान हैं जो हमारे द्वारा देखे गए समीकरण के समाधान में बदल जाते हैं।
इस प्रकार, किसी भी प्रकार के समाधान दो चर के बराबर होते हैं, जिसका अर्थ है जोड़े (x; y) को क्रमबद्ध करना, चर के मान, जिन्हें फिर सही संख्यात्मक समानता में परिवर्तित किया जाता है।
दो अज्ञातों से प्रतिद्वंद्विता हो सकती है:
ए) माँ का एक ही फैसला है.उदाहरण के लिए, निर्णय x 2 + 5y 2 = 0 एक निर्णय (0; 0) हो सकता है;
बी) माँ का फैसला.उदाहरण के लिए, (5 -|x|) 2 + (|y| - 2) 2 = 0 4 मई के निर्णय: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);
वी) कोई निर्णय न लें.उदाहरण के लिए, समीकरण x 2 + y 2 + 1 = 0 कोई समाधान नहीं है;
जी) माँ के पास एक असीम समृद्ध समाधान है.उदाहरण के लिए, x + y = 3. इस समीकरण के घटक वे संख्याएँ होंगी जिनका योग 3 से अधिक है। इस समीकरण का अवैयक्तिक समाधान (k; 3 – k) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ k एक सक्रिय संख्या है .
दो अलग-अलग समीकरणों को जोड़ने की मुख्य विधियाँ वे विधियाँ हैं जो भावों को गुणकों में विभाजित करने, पूर्ण वर्ग की पहचान करने, वर्ग संरेखण की शक्तियों का निर्धारण करने, भावों के अंतर्संबंध और मूल्यांकन विधियों पर आधारित हैं। रिव्ने, एक नियम के रूप में, उपस्थिति को बदल देता है जिसका उपयोग अज्ञात को खोजने के लिए एक प्रणाली बनाने के लिए किया जा सकता है।
अनेकों में प्रकट होना
बट 1.
समीकरण को सुलझाएं: xy – 2 = 2x – y.
फ़ैसला।
गुणकों में वितरण के लिए गोदामों का समूह:
(xy + y) - (2x + 2) = 0. त्वचीय चाप से वाइनसेमो गुणक:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1) (y - 2) = 0. Maєmo:
y = 2, x - जो भी वास्तविक संख्या हो या x = -1, y - जो भी वास्तविक संख्या हो।
इस तरह से मैं (x; 2), x € R और (-1; y), y € R जैसे सभी दांवों की पुष्टि करूंगा।
शून्य के साथ अज्ञात संख्याओं की समानता
बट 2.
समीकरण को सुलझाएं: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).
फ़ैसला।
ग्रुपो:
(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. अब त्वचा के आर्च को अंतर के वर्ग के सूत्र का उपयोग करके मोड़ा जा सकता है।
(3x - 2) 2 + (2y - 3) 2 = 0.
दो अज्ञात व्यंजकों का योग शून्य के बराबर है, केवल 3x – 2 = 0 और 2y – 3 = 0.
खैर, x = 2/3 और y = 3/2।
संस्करण: (2/3; 3/2)।
मूल्यांकन पद्धति
बट 3.
समीकरण को सुलझाएं: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.
फ़ैसला।
त्वचीय मेहराब में एक दृश्यमान वर्ग होता है:
((x + 1) 2 + 1) ((y - 2) 2 + 2) = 2. अनुमानित 
भावों का महत्व बांहों में खड़े होना है।
(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 और (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, तो समीकरण का बायां पक्ष हमेशा 2 से कम नहीं होता है। ईर्ष्या संभव है यदि:
(x + 1) 2 + 1 = 1 और (y - 2) 2 + 2 = 2, जिसका अर्थ है x = -1, y = 2।
प्रकार: (-1; 2).
दूसरे स्तर के दो चरों से रैंकों को अलग करने की एक और विधि है। यह तरीका उन लोगों के लिए है जो ईर्ष्या को ईर्ष्या के रूप में देखते हैं वर्गाकार, चाहे वह कोई भी परिवर्तनशील हो.
बट 4.
समीकरण को सुलझाएं: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.
फ़ैसला।
रज़्व्याज़ेमो रिव्न्यान्या याक क्वाद्रत्ने शोडो एक्स। हम विभेदक को जानते हैं:
डी = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2. y का मान केवल D = 0 के लिए हल किया जाता है, अर्थात, यदि y = 4 है। यदि x = 3 है तो y का मान प्रतिस्थापित किया जाता है।
संस्करण: (3; 4).
अक्सर दो लोगों के बीच रिश्तों में यह अज्ञात होता है परिवर्तन के लिए विनिमय.
बट 5.
पूर्ण संख्याओं के लिए समीकरण निर्धारित करें: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.
फ़ैसला।
हम समान मान को x 2 = -5y 2 + 20x + 2 के रूप में फिर से लिख सकते हैं। हटाए गए समान मान का दायां भाग 5 से विभाजित करने पर अधिशेष 2 देता है। इसके अलावा, x 2, 5 से विभाज्य नहीं है। यदि वर्ग ऐसी संख्या जो 5 से विभाज्य नहीं है उसका अधिशेष 1 या 4 आता है। इस प्रकार, ईर्ष्या असंभव है और इसका कोई समाधान नहीं है।
प्रमाण: कोई जड़ नहीं है.
बट 6.
समीकरण को सुलझाएं: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.
फ़ैसला।
त्वचा के मेहराब के बाहरी वर्ग दिखाई देते हैं:
((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. ईर्ष्या का बायां हिस्सा हमेशा अधिक या अधिक महंगा होगा 3. ईर्ष्या मन के लिए संभव है |x| – 2 = 0 और y + 3 = 0. इस प्रकार, x = ± 2, y = -3.
संस्करण: (2; -3) और (-2; -3)।
बट 7.
ऋणात्मक संख्याओं (x; y) के प्रत्येक जोड़े के लिए, जो समान को संतुष्ट करता है
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, राशि (x + y) की गणना करें। Vidpovida पर, योग में से न्यूनतम राशि इंगित करें।
फ़ैसला।
बाहरी वर्ग दृश्यमान हैं:
(x 2 - 2xy + y 2) + (Y 2 + 4y + 4) = 37;
(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. टुकड़े x और y पूर्ण संख्याएँ हैं, उनके वर्ग भी पूर्ण संख्याएँ हैं। दो पूर्णांक संख्याओं के वर्गों का योग जो 37 से बड़ा है, उसे घटाकर 1 + 36 में जोड़ा जाता है। फिर:
(x – y) 2 = 36 और (y + 2) 2 = 1 
(x – y) 2 = 1 और (y + 2) 2 = 36.
प्रचलित प्रणालियाँ और चिकित्सा प्रणालियाँ जो x और y नकारात्मक हैं, हम निम्नलिखित समाधान जानते हैं: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8) .
वर्जन:-17.
मुसीबत में पड़ना आपके लिए अच्छा नहीं है, क्योंकि दो अनजान लोगों के साथ उच्चतम स्तर के रिश्ते से आपको मुश्किलों का सामना करना पड़ेगा। थोड़े से अभ्यास से आप किसी भी प्रतिद्वंद्वी से परेशानी में पड़ने में सक्षम होंगे।
खाना कम पड़ना? क्या आप नहीं जानते कि दो पति-पत्नी के बीच रिश्तों को कैसे निभाया जाए?
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पहला पाठ - कोई नुक्सान नहीं!
साइट, पर्शोद्झेरेलो ओब्याज़कोव को भेजी गई सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ।
