Formule kratkog izraza često postaju vrlo guste i praktične, pa ih sve treba zapamtiti. Do tog trenutka služit ćemo vjerom i istinom, što preporučamo da se rastanemo i provedemo cijeli sat prije polaska:
Prvih nekoliko formula iz presavijene tablice kratkih formula množenja omogućuje vam kvadriranje ili kubiranje zbroja ili razlike dvaju izraza. Peta je namijenjena kratkom množenju razlike i zbroja dvaju izraza. I većina formula se koristi za množenje zbroja dvaju izraza a i b njihovim neparnim kvadratom razlike (to je ono što oni nazivaju izrazom oblika a 2 −a b+b 2 ) i razlikom dvaju izraza a a b neparnim kvadratom njihovog zbroja (a 2 + a b + b 2) očito.
Važno je napomenuti da je jednakost kože u tablici ista. Ovdje objašnjavamo zašto se formule skraćenog množenja nazivaju i identitetom skraćenog množenja.
U najnaprednijim primjenama, posebno u slučajevima kada se polinom može faktorizirati, FSU se često koristi za pregled lijevog i desnog dijela koji se preuređuju:
Tri preostala identiteta u tablici imaju svoja imena. Poziva se formula a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b). formula za razliku kvadrata, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - formula zbroja kubova, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - formula za razliku u kockama. Imajte na umu da slične formule s preuređenim dijelovima iz prethodne FSU tablice nisu imenovane.
Dodatne formule
Tablica formula množenja kratkog spoja ne može se ispuniti s više sličnosti.
Sfere zagušenja kratkih formula množenja (FSU) i primjena
Glavna svrha kratkih formula množenja (FMS) objašnjena je njihovim nazivom, jer leži u kratkom množenju izraza. No, sfera stagnacije bivšeg Sovjetskog Saveza vrlo je široka i nije ograničena kratkim razdobljima. Nabrojimo glavne smjerove.
Naravno, središnji dodatak formuli za skraćeno množenje nalazi se u istim prijevodima istih formula. Najčešće se ove formule koriste u procesu oprost virusa.
kundak.
Oprosti 9·y−(1+3·y) 2 .
Odluka.
Na taj način se kvadrat može skratiti, možda 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Postaje nemoguće otvoriti ruke i postaviti takve članove: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.
Izvorni razlomci.
Zbrajanje algebarskih razlomaka
Zapamtiti!
Možete presavijati čak i razlomke s novim bannerima!
Ne možete zbrajati razlomke bez prerade
Možete dodati razlomke
Kod zbrajanja algebarskih razlomaka s novim predznacima:
- Broj prvog razlomka dodaje se broju drugog razlomka;
- transparent je sam sebe lišen.
Pogledajmo primjenu zbrajanja algebarskih razlomaka.
Fragmenti transparenta za obje frakcije su "2a", tako da se frakcije mogu presavijati.
Broju prvog razlomka pribrajamo broj drugog razlomka, a znak dijelimo sami sa sobom. Pri zbrajanju razlomaka u rezultirajućem brojevniku pronaći ćemo slične.
Uvod u algebarske razlomke
S novim algebarskim razlomcima s novim predznacima:
- Od broja prvog razlomka dobiva se broj drugog razlomka.
- transparent je sam sebe lišen.
Važno!
Obavezno stavite svu sačmu koja izlazi blizu pramca.
U protivnom ćete pogriješiti u znakovima kada otvorite krakove udarca koji se pojavi.
Pogledajmo uzorak algebarskih razlomaka.
Budući da oba algebarska razlomka imaju znak "2c", stoga se ti razlomci mogu uzeti u obzir.
Od broja jedan do razlomka “(a + d)”, od broja jedan do razlomka “(a − b)”. Ne zaboravite staviti pločicu s brojem u ruke. Kod otvaranja krakova slijedi pravilo otvaranja krakova.
Svođenje algebarskih razlomaka na zajednički predznak
Pogledajmo drugačiju stražnjicu. Potrebno je kombinirati algebarske razlomke.
S takvim izgledom nemoguće je sastaviti djelić, krhotine smrada se razbacuju po koljačkim transparentima.
Prvo zbrojite algebarske razlomke, oni nisu potrebni dovesti do zastave koja spava.
Pravila svođenja algebarskih razlomaka na zajednički predznak vrlo su slična pravilima svođenja prostih razlomaka na zajednički predznak. .
Kao rezultat toga, dužni smo eliminirati bogatu članicu, koja se, bez odluke, dijeli u kolosalan barjak sačmarica.
Ščob dovesti algebarske razlomke do sljedećeg znaka ovo je potrebno zaraditi.
- Radimo s numeričkim koeficijentima. To znači NOC (najniži višekratnik) svih numeričkih koeficijenata.
- Radio s bogatim članovima. To znači da su svi različiti dijelovi na najvišim razinama.
- Dodavanje numeričkog koeficijenta i svih različitih bogatih članova na najvišim razinama bit će odličan znak.
- To znači da ovim trebamo pomnožiti algebarski razlomak da bismo dobili konačni predznak.
Okrenimo se svojoj guzici.
Pogledajmo bannere “15a” i “3” obje frakcije i prepoznat ćemo odgovarajući banner.
- Radimo s numeričkim koeficijentima. Znamo NOC (najmanji djeljiv broj, koji se lako može podijeliti brojčanim koeficijentom). Za "15" i "3" - ne za "15".
- Radio s bogatim članovima. Potrebno je ponovno zategnuti sve spojeve na najvišim razinama. Banneri imaju samo "15a" i "5".
jedan monom - "a". - Pomnožite LCM klauzule 1 "15" i monom "a" klauzule 2. Imamo "15a". Bit ćeš sjajan barjaktar.
- Za svaki razlomak pitamo se: "Koliko je potrebno pomnožiti predznak ovog razlomka da bismo uklonili "15a"?"
Pogledajmo prvi drib. Ovaj razlomak ima predznak "15a", pa ga ne treba ni s čim množiti.
Pogledajmo drugu temu. Pitajte hranu: "S čim trebate pomnožiti "3" da biste oduzeli "15a"?" Potvrda - na "5a".
Kada se dovede do posljednjeg predznaka, razlomak se množi sa "5a" í držač broja, í znamennik.
Skraćeni zapis za smanjenje algebarskog razlomka na poseban znak može se napisati pomoću "budinochki".
Za koga postoji zastava za spavanje u Dumi? Iznad snimka kože pišemo životinji “za malo dana”, jer se množi s kožom s snimke.
Sada, ako razlomci pokazuju iste bannere, razlomci se mogu presavijati.
Pogledajmo zadnjicu snimke s različitih transparenata.
Pogledajmo bannere "(x - y)" i "(x + y)" oba razlomka i pronađimo različite bannere za njih.
Imamo dva različita pojma u natpisima “(x − y)” i “(x + y)”. Onda će to biti sjajan transparent. "(x - y) (x + y)" je poseban banner. 
Zbrajanje i prepoznavanje algebarskih razlomaka pomoću kratkih formula za množenje
U praktičnim primjenama, kako bi se algebarski razlomci doveli do ispravnog standarda, potrebno je koristiti kratkoročne formule množenja.
Pogledajmo primjer presavijanja algebarskih razlomaka, pa trebamo otkriti formulu za razliku kvadrata.
Prvi razlomak algebre ima predznak “(p 2 − 36)”. Očito, formula za razliku u kvadratima sada se može popraviti.
Nakon odvijanja bogatog člana (str. 2 − 36) na površini bogatog člana
"(p + 6) (p - 6)" jasno je da se izraz "(p + 6)" ponavlja u razlomcima. Dakle, zajednički znak razlomaka bit će dodavanje bogatih članova “(p + 6)(p − 6)”.
Pogledajmo ovu statistiku osnovne aktivnosti s algebarskim razlomcima:
- skraćivanje hica
- množenje razlomaka
- podjela šuta
Učinimo to skraćivanje algebarskih razlomaka.
Voljela bih da mogu algoritam očito.
Ščob brzinski algebarski razlomci, potrebno
1. Podijelite brojevnik i znakovnik na množitelje.
2. Međutim, skratite množitelje.
Prote, školarci često škrtare na milosti, "mijenjajući" ne množitelje, već dodatke. Na primjer, postoje ljudi koji vole "mijenjati" i oduzimati razlomke, što je očito pogrešno.
Pogledajmo i primijenimo:
1.
Brzina driblinga: 
1. Brojevnicu dijelimo na množitelje pomoću formule za kvadrat zbroja, a znakovnu knjižicu pomoću formule za razliku kvadrata.
2. Podijeli broj i znak na
2.
Brzina driblinga: 
1. Podijelimo broj na množitelje. Dakle, kako se brojni menadžer osvećuje mnogim dodacima, dolazi do stagnacije grupiranja.
2. Banner stavljamo na multiple. Isto vrijedi i za grupiranje.
3. Zapišimo razlike koje su naši najveći i najkraći množitelji:
Množenje algebarskih razlomaka.
Pri množenju razlomaka u algebri, broj se množi brojem, a znamennik se množi znamenikom.
Važno! Nema potrebe žuriti s potvrdom množenja broja i predznaka razlomka. Nakon što smo upisali prihod brojčanih razlomaka u brojevnik, a prihod brojčanih razlomaka u znamennik, potrebno je podijeliti na množitelje kožni množitelj i brzinu razlomaka.
Pogledajmo i primijenimo:
3. Oprosti Virazu:
1. Zapišimo zbrajanje razlomaka: brojač ima zbrajanje brojeva, a znamennik zbrajanje znamennika:
2. Kožni luk dijelimo na množitelje:
Sada moramo skratiti nove množitelje. Poštovani, ti izrazi i izrazi su manje poznati: 
a kao rezultat diobe prvog virusa na drugi uklanja se -1.
Otje, 
Dijeljenje algebarskih razlomaka slijedi sljedeće pravilo:
Tobto Da biste podijelili na razlomke, morate pomnožiti s "obrnutim".
Mi bachimo, koji je dijelio razlomke da bi množio, i množenje, mljevenje, svodi na skraćene razlomke.
Pogledajmo zadnjicu:
4. Oprosti Virazu:
Ova lekcija će se baviti zbrajanjem i razvojem algebarskih razlomaka s novim simbolima. Već znamo kako zbrajati i izračunavati jednostavne razlomke s različitim simbolima. Ispada da algebarski razlomci podliježu upravo tim pravilima. Pametan rad s razlomcima s novim predznacima jedan je od glavnih kamena u učenju pravila rada s razlomcima u algebri. Naravno, to vam omogućuje da lako svladate složenu temu - zbrajanje i izdvajanje razlomaka s različitim predznacima. U okviru lekcije naučit ćemo pravila savijanja i izražavanja algebarskih razlomaka novim simbolima, a također ćemo pogledati niz tipičnih primjena
Pravilo zbrajanja i dijeljenja algebarskih razlomaka s novim predznacima
Oblik-mu-li-ru-em desnog-v-lo-nastavnog plana (vi-chi-ta-nya) al-geb-ra-i-che-razlomaka iz jedan-na-co-vi -Znam -me-on-the-la-mi (postoje s-pa-da-e s analognim pravilom za tzv. razlomke): Tobto za slo-same-nya ili vi-chi-ta-nya al-geb -ra-i-che-s-kih-snimki s one-to-you-me-on-the-la-mi potrebno - možemo postaviti zbroj brojeva i ukloniti znak bez promjena .
Proučavat ćemo ovo pravilo i u primjeni prostih razlomaka i u primjeni algebarskih razlomaka. pobijediti.
Primijenite utvrđena pravila za primarne frakcije
Kundak 1. Zbroji razlomke: .
Odluka
Zbrojimo broj razlomaka i predznak će biti isti. Nakon toga rastavljamo broj i potpisujemo se jednostavnim pro-višestrukim i skraćenim terminima. Nabavimo to: 
.
Napomena: standard za milost, koji ću dopustiti kada se odveže na isti način, na primjer, za ključ -cha-e-sya na sljedeći način-so-be-re-she-nya: 
. Ovo grubo sjećanje, fragmenti znaka su izgubljeni na isti način kao što su bili na izlazima.
Kundak 2. Zbroji razlomke: .
Odluka
Dana se ni po čemu ne razlikuje od prednje: .
Primijeniti utvrđena pravila za algebarske razlomke
Od zvuka razlomaka, otkucaj ih u al-geb-ra-i-che-sky.
Kundak 3. Zbroji razlomke: .
Rješenje: kao što je već rečeno, složenost al-geb-ra-i-what frakcija uopće se ne čini kompliciranom -ali-ven-beat them. Dakle, metoda raspleta je sljedeća: .
Kundak 4. Vi-čast hitac: .
Odluka
Vi-chi-ta-nya al-geb-ra-i-che-fro-beats od složenosti koje su zapisane u broju postoji razlika u broju odlaznih frakcija. To je to.
Kundak 5. Vi-časti hitac: .
Razlučivost: .
Primjer 6. Oprosti: .
Razlučivost: .
Primijenite ustajala pravila na nadolazeće nedostatke
Frakcija, koja ima istu složenost u rezultatu, može se skratiti. Osim toga, ne zaboravite govoriti o razlomcima ODZ al-geb-ra-i-che-skikh.
Kundak 7. Oprosti: .
Razlučivost: .
Za što je vrijedno. Općenito, ako se ODZ različitih frakcija poklapa s ukupnim ODZ-om, tada to ne morate spominjati (pa čak ni frakciju dobivenu iz prikaza) te, također, neće postojati u prisutnosti bilo kakvih promjena ). A ako se ODZ odabranih frakcija i pod-video zapisa ne podudaraju, tada se ODZ mora naznačiti.
Kundak 8. Oprosti: .
Razlučivost: . Kada y (ODZ vi-hidnih frakcija nije isto što i ODZ rezultata).
Dodavanje i identifikacija numeriranih frakcija s različitim natpisima
Za pohranjivanje i čitanje al-geb-ra-i-che-skiy razlomaka s ružičastim znakovima, pro-ve-demo ana-lo-gíyu ih nazovite razlomcima i promijenite ih u al-geb-ra-i-che-s razlomke.
Nakon što smo pogledali najjednostavniji kundak za sačmarice tzv.
stražnjica 1. Zbroji razlomke: .
Odluka:
Pogodite pravu riječ i pobijedite je. Za početak udarca, šut mora biti doveden do prednjeg natpisa. U ulozi zajedničkog znaka za zvučne razlomke, vidite najmanji višekratnik(NOK) koriste-svoje znanje.
Opre-de-le-nya
Najmanji broj, koji ujedno odgovara brojevima i.
Da biste pronašli NOC, morate znati mnogo o životu, a zatim pokupiti sve u jednostavnom mnoštvu. -li, tko-ry ući u isto vrijeme oba know-me-on-the-lei.
; . Tada LCM krivih brojeva uključuje dvije dvojke i dvije trojke: .
Nakon pronalaženja općeg znaka, potrebno je da koža upozna dodatno bogatstvo (činjenica tako-tako, podijelite magmatski znak znakom z-je-ime razlomka).
Tada je koža razumno živjeti za polu-pun-bogat život. Postoje razlomci pola-pola s istim predznacima, pohranom i čitanjem u zadnjim lekcijama.
Po-lu-cha-em: 
.
Predmet:.
Roz-look-rim sada slo-zhe-nya al-geb-ra-i-che-s-ki-fraction-tuče s različitim-know-me-on-the-la-mi. Sna-cha-la roses-look-rim shot, know-me-on-that-there-is-a number.
Zbrajanje i uvođenje algebarskih razlomaka s različitim predznacima
stražnjica 2. Zbroji razlomke: .
Odluka:
Al-go-ritam odluke je ab-so-lyut-ali ana-lo-gi-chen prije sljedećeg primjera. Lako je razumjeti skriveni znak ovih proizvoda: a postoji još mnogo toga za njihovu kožu.
.
Predmet:.
Ozhe, form-mu-li-ru-em al-go-ritam slogova i vi-chi-ta-nya al-geb-ra-i-razlomaka sa znakovima ruža-n:
1. Odredi najmanji skriveni nazivnik razlomka.
2. Doznajte dodatno bogatstvo za kožu sa sačmom (ispod znaka magle na znaku dane sačme).
3. Živjeti mnogo puta u istom-životu-u-životu.
4. Dodajte ili uklonite razlomke koji su oblikovani pravim riječima i istim razlomcima s istim znanjem -Me-on-the-lya -mi.
Pogledajmo sada kundak s razlomcima, u čijem su znaku slova V-niya.
Očigledno se ove formule može sjetiti bilo koji učenik vašeg razreda. Jednostavno je nemoguće učiti algebru u školi, a ne znati formulu za razliku kvadrata ili, recimo, kvadrat zbroja. Postupno postaju jasniji s pojednostavljenim izrazima algebre, sa skraćenim razlomcima i mogu pomoći u aritmetičkim izračunima. Pa, na primjer, trebate izračunati u glavi: 3,16 2 – 2 3,16 1,16 + 1,16 2. Čim ga počnete hvatati “na čelo”, bit će dugo i dosadno, a ako se brzo poslužite formulom kvadrata razlike, maknut ćete ga za 2 sekunde!
Pa, ovo su formule “školske” algebre koje svi možda znaju:
| Ime | Formula |
| sumi trg | (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 |
| Maloprodajni trg | (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 |
| Raznolikost kvadrata | (A - B)(A + B) = A 2 - B 2 |
| Sumi kocka | (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 |
| Maloprodajna kocka | (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 |
| Zbroj kocki | A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2) |
| Maloprodajne kocke | A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2) |
Vratite svoje poštovanje: ne postoji takva formula za zbroj kvadrata! Ne dopustite da vaša mašta ode predaleko.
Kako ćete najlakše zapamtiti sve ove formule? Pa, recimo, naučimo neke analogije. Na primjer, formula za kvadrat sumi slična je formuli za kvadrat riznytsya (postoji samo jedan znak), a formula za kocku sumi slična je formuli za kocku riznitsya . Nadalje, u skladištu formula, razlika u kockama i zbroju kocki vrlo je slična kvadratu zbroja i kvadratu razlike (samo se koeficijent 2 ne pojavljuje).
Formule je najbolje zapamtiti (kao i druge!). Koristite više aplikacija za pojednostavljenje algebarskih izraza i sve će se činjenice same zapamtiti.
Studenti zarona možda će moći razjasniti činjenice. Os je, recimo, formula kvadrata i kuba zbroja. Što ako pogledamo izraze poput (A + B) 4, (A + B) 5 i (A + B) n, gdje je n prirodniji broj? Kakva se tu pravilnost može pronaći?
Da, to je obrazac koji se pojavljuje. Oblik (A + B) n naziva se Newtonov binom. Preporučam da napredni učenici sami izvedu formule za (A + B) 4 i (A + B) 5, a zatim pokušaju razraditi pravni zakon: izjednačiti, na primjer, razinu vanjskog binoma i razinu koža s dodanka, koja izlazi kad se ruke otvore; podići razinu binoma s brojem dodatnih donacija; pokušajte pronaći uzorke među koeficijentima. Da se ne gubimo u ovoj temi (za koju nam treba Rozmova okrema!), ali samo da zapišemo gotov rezultat:
(A + B) n = A n + C n 1 A n-1 B + C n 2 A n-2 B 2 + ... + C n k A n-k B k + ... + B n .
Ovdje je Cnk=n!/(k!(n-k)!).
Pogodit ću što n! - tse 1 2 ... n - zbrajanje svih prirodnih brojeva od 1 do n. Ovaj virus se zove faktorijel od n. Na primjer, 4! = 1 2 3 4 = 24. Faktor nule je jednak jedan!
Što možete reći o pogonu razlike u kvadratima, razlici u kubovima itd.? Kakav je ovdje obrazac? Možete li stvoriti formalnu formulu za A n - B n?
To je moguće. Formula Q osi:
A n - B n = (A - B) (A n-1 + A n-2 B + A n-3 B 2 + ... + B n-1).
Štoviše, za nesparen koraka n sličan je formuli za zbroj:
A n + B n = (A + B) (A n-1 - A n-2 B + A n-3 B 2 - ... + B n-1).
Nećemo moći odjednom izvesti ove formule (prije nego što kažemo, nije ni toliko komplicirano), ali znati o njezinom životu, to je suludo, to je ludost.
