Pogledajmo rivalstvo između dvojice muškaraca
Par vrijednosti koji se izjednačuje s dvije zamjenjive za točnu jednakost naziva se jednako rješenje. Ako se daje usporedba s dvije varijable x i y, uobičajeno je da svoju odluku zapišete tako da prvo postavite vrijednosti varijable - vrijednost y.
Dakle, oklada je jednaka odlukama, ali u isto vrijeme par (1; 5) nije jednak odlukama.
Isti dan može dovesti do drugih odluka. Da biste ih pronašli, možete ručno izraziti jednu promjenu kroz drugu, na primjer, kroz x kroz isti redak. Odabravši dovoljnu vrijednost za y, možemo izračunati odgovarajuću vrijednost za x. Na primjer, to znači da je par (31; 7) jednak odlukama; To znači da je par (4; -2) također rješenje zadane jednadžbe.
Odnos s dvije promjene naziva se ravnopravnim jer se radi o istim odlukama.
Za izjednačenje postoje dva važna teorema 5.1 i 5.2 (odjeljak 135) o jednakoj transformaciji izjednačenja.
Bilješke za lekcije iz matematike
na temu:
« Racionalne jednakosti s dvije strane.
Osnovni koncepti».
Pripremio:
Učitelj matematike
MBOU ZOSH br. 2
Boršova E. Z.
Pavlovski Posad
Vrsta lekcije: uvod u novo gradivo
Tema lekcije: racionalna ravnoteža s dva temeljna koncepta.
Ciljevi:
upoznati osnovne pojmove i pojmove;
razviti matematički jezik i znanstveno razumijevanje.
Vlasnik: doshka za snimanja, projektor, platno, prezentacije.
Organizacijski trenutak. (2 – 3 khv.)
(1 slajd)
Pozdrav, dečki, sjednite! Danas ćemo se osvrnuti na novu temu koja će pomoći u uspješnom usvajanju novog gradiva. Otvaramo šivaći rad, zapisujemo datum, danas je 16., razredni rad i tema sata: „Racionalne jednakosti iz dvije promjene. Osnovni pojmovi." (čitatelj također zapisuje)
II . Obnavljanje znanja. (5 khv.)
(2 slajd)
Kako bismo promovirali učenje novih stvari, moramo razumjeti neke materijale koje već znate. Pa, prisjetimo se elementarnih funkcija i njihove grafike:
1. Graf linearne funkcije
2. Parabola. Graf kvadratne funkcije 
, (a ≠ 0)
Pogledajmo kanonski ishod:
3. Kubična parabola
Kubna parabola dana je funkcijom
4. Grafikon hiperboli
Još jednom, pretpostavljam trivijalna hiperbola
Puno bolje!
III . Upoznavanje s novim gradivom (popraćeno prezentacijom). (35 hv.)
(3 slajd)
U prethodnim lekcijama naučili ste značenje racionalne ljubomore s jednom izmjenom, a sada kažemo da je to čak i slično značenju racionalne ljubomore s dvije izmjene:
Ne morate ga zapisivati, u rukama je vaših prijatelja, kod kuće ćete ga ponovno pročitati i naučiti!
I zapiši guzice:
Također se može reći da se racionalni pogled na oblik h(x; y) = g (x; y) sada može transformirati u oblik p (x; y) = 0, gdje je p (x; y) = 0. je racionalan izraz. Da biste to učinili, trebate prepisati izraz ovako: h (x; y) - g (x; y) = 0, zatim p (x; y) = 0. Preostale dvije jednakosti se zapisuju!
(4 slajd)
Danas je važno čuti i zapamtiti, nema potrebe zapisivati!
I u šivanju zapišite stražnjicu:
(5 slajd)
Najvjerojatnije je to istina (učenici zapisuju rješenja za šivanje, čitatelj komentira kožu rješenja, istovremeno se osvrćući na prehranu djece):
(6 slajd)
Sada dolazi značaj jednakosti dviju razina, što već znate iz prethodnih odlomaka, a jednostavno vidite i čujete:
Sada pogodimo što znate o ekvivalentnim transformacijama:
Prijenos članova iz jednog dijela u drugi s proksimalnim predznacima (stavite ih na poleđine, ne morate ih zapisivati, ali zapišite ako želite);
Množenje ili dijeljenje oba dijela jednadžbe na isti broj od nule ili (kako znamo) od nule (vrati se na nulu!); (Priložite svima koji to trebaju zapisati).
Kako znate neravne transformacije?
1) puštanje transparenta, što je osveta;
2) spajanje oba dijela u kvadrat.
Predivno!
(7 slajd)
Sada kada razumijemo kako danas gledamo na to, možemo zapisati formulu za stajanje između dvije točke.
Pisati:
(učiti teoreme za zapisivanje u šivanju)
Ovaj mali je nijansiran na šivanju, naznačene su koordinatne osi, središte udjela i radijus.
Kakvu hranu imate? (kako nema napajanja, robot će nastaviti)
(8 slajd)
Pogledajmo i zapišimo:
(Mali do P1) 
(Mali do P2)
Djeca korak po korak, izlazeći iz napisanog teorema, predstavljajući učiteljevu prehranu, samostalno razvijaju, zapisuju rješenja šivanja, slikaju mališane.
Dobro napravljeno! A sada, ponovno obojite ovaj stol za sebe, i postat ćete dobar pomoćnik najvišeg reda.
(9 slajd)
Pažljivo nacrtajte ovu tablicu i u nju unesite podatke.
V. Pospremanje (2-3 hv.).
(10 slajd)
Do kraja lekcije izgubio sam 2 sata, ajmo otvoriti zadaću, zapisati zadaću:
1) Poglavlje 2, §5;
2) strana 71 obrok za samokontrolu;
3) br. 5.1; br. 5.3 (a, b); br. 5.7.
Samoanaliza.
Započnimo lekciju ljubaznošću, podrškom, ohrabrenjem i organizacijom. Razred je bio pripremljen prije lekcije. Tijekom nastave djeca su pokazala dobre rezultate.
Odmah sam najavio svrhu lekcije. Ciljevi dodijeljeni djeci za lekciju temeljili su se na prednostima softvera, umjesto na materijalu.
Na početku sata, kao način aktiviranja kognitivne aktivnosti, djeca su zamoljena da nauče nešto od prethodno naučenog gradiva, što su usvojila bez posebnih poteškoća.
Umjesto lekcije, bilo je potrebno demonstrirati prednosti standarda rasvjete.
Struktura lekcije je jasnije postavljena. Po mom mišljenju, ova vrsta lekcije služi svrsi. Faze lekcije bile su logično povezane i glatko su prelazile iz jedne u drugu. U svakoj fazi, vrećice su nanesene na kožu. Tijekom vremena, različite etape su se podijelile ovisno o tome koja je bila glavna. Po mom mišljenju, podijeljeno je racionalno. Organiziran je početak i završetak nastave. Tempo lekcije je optimalan.
Nakon prve etape obnavljanja znanja, završena je glavna etapa sata – objašnjavanje novog gradiva. Ova etapa je bila glavna, a glavni sat vam je dodijeljen sam.
Prezentacija novog gradiva bila je logična, pismena, izrazito teoretska i odmah dostupna djeci iste dobi. Uvijek sam vidjela najvažnije misli o toj temi i zapisala ih u svom poslu šivanja.
Učenje novog gradiva odvijalo se u obliku kratkog predavanja s osnovnim praktičnim uputama za što brže i pravilnije svladavanje gradiva.
Napravio sam prezentaciju koristeći PowerPoint. Prezentacija je mala, ali dodatna funkcija je važna.
Prateći stečeno znanje tijekom ovog sata, učitelji su stvarali znanja, na temelju kojih sam mogao procijeniti stupanj asimilacije teoretskog materijala od strane svakog djeteta. Nakon provedene kontrole znanja od strane nastavnika, izvršen je ispravak za robota. Ponovno su se gledala ona jela koja su bila najgrublja prema učenicima.
Nakon toga su se napunile torbe za nastavu i učenicima su dodijeljene domaće zadaće. Domaća zadaća je bila konsolidirajućeg, razvijajućeg karaktera. Po mom mišljenju, to je bilo izvedivo za svu djecu.
Sat je bio optimalan, način učenja jednostavan, jasan i praktičan. Robotski oblik je Rozmova. Počeo sam se fokusirati na aktivaciju kognitivne aktivnosti - to je formulacija problematične prehrane, slijedeći planove formaliziranije prirode.
Učenici su bili aktivni na nastavi. Pokazali su kako produktivno raditi, učiti iz naučenog, analizirati i usavršavati svoje znanje. Također, djeca su pokazala da su se naučila samokontroli, ali samo su rijetka bila nemirna, a s moje strane su imala najveće poštovanje.
Razred je bio pripremljen prije lekcije.
Poštujem da je lekcija postignuta.
Već smo naučili razmrsiti kvadratne jednadžbe. Danas se metode široko koriste na racionalnim razinama.
Što je racionalni izraz? Već smo zapeli u ovom razumijevanju. Na racionalne načine nazivaju se izrazi, dodaci brojeva, promjenjive veličine, njihovi koraci i predznaci matematičkih operacija.
Očigledno se racionalne jednadžbe nazivaju jednakostima oblika: 
- Racionalna razmatranja.
Prije smo vidjeli samo one racionalne principe koji su bili reducirani na linearne. Sada pogledajmo te racionalne jednadžbe koje se svode na kvadratne.
stražnjica 1
Viričnost jednaka: .
Odluka:
Razlomak je jednak 0 i još više ako je broj jednak 0, a nazivnik nije jednak 0.
Uzmimo sljedeći sustav:
Prva razina sustava je kvadratna. Prije svega, podijelimo sve vaše koeficijente s 3. Može se odbaciti:
Oduzimamo dva korijena: ; .
Fragmenti 2 uopće nisu jednaki 0, potrebno je da se poklope dva uma: 
. Ostaci vode iz izvađenog korijenja jaruge ne zaobilaze neprihvatljive vrijednosti varijable proizašle iz većine drugih nejednakosti i vrijeđaju se odlukama ovog gavrana.
Predmet:.
Sada formulirajmo algoritam za oslobađanje racionalnih odnosa:
1. Premjestite sva skladišta na lijevu stranu tako da desna strana ima 0 stavki.
2. Preokrenite i uklonite lijevi dio, dovodeći sve razlomke do konačnog znaka.
3. Smanjite driblinge i izjednačite ih s 0, koristeći sljedeći algoritam: 
.
4. Zapišite one korijene koji su ispali na prvom mjestu i zadovoljite međusobnu tjeskobu, na isti način.
Pogledajmo još jednu guzicu.
stražnjica 2
Muževnost: 
.
Odluka
Na samom klipu ćemo sva skladišta premjestiti na lijevu stranu, tako da dešnjak izgubi 0. Može se ukloniti:
Dovedimo sada lijevi dio bitke do završne zastave:
S obzirom na ekvivalentni sustav:
Prva razina sustava je kvadratna.
Koeficijent ove razine: . Diskriminant se može izračunati:
Oduzimamo dva korijena: ; .
Sada objasnimo nejednakost jedni drugima: zbroj množitelja nije jednak 0, i to samo ako zbroj množitelja nije jednak 0.
Potrebno je imati dva uma: 
. Jasno je da je od dva korijena prvog reda prikladan samo jedan - 3.
Predmet:.
U ovoj lekciji smo shvatili što je racionalni izraz, a također smo naučili razumjeti racionalne jednadžbe, koje se svode na kvadratne jednadžbe.
U sljedećoj lekciji ćemo se osvrnuti na racionalne modele stvarnih situacija, kao i na trenutnu situaciju.
Popis literature
- Bashmakov M.I. Algebra, 8. razred. - M: Prosvitnitstvo, 2004.
- Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ta u algebri, 8. 5. razred. - M: Prosvitnitstvo, 2010.
- Mikilsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Algebra, 8. razred. Praktičan alat za instalacije pozadinskog osvjetljenja. - M: Prosvitnitstvo, 2006.
- Festival pedagoških ideja "Nevjerojatna lekcija" ().
- School.xvatit.com ().
- Rudocs.exdat.com ().
Poboljšanje doma
Najmanji Zagalny banner je vikorist radi jednostavnosti. Ova metoda stagnira ako ne možete zapisati podatke jednim racionalnim izrazom na strani sloja (i brzo ga izračunati pomoću metode unakrsnog množenja). Ova se metoda koristi ako vam je dana racionalna jednadžba s 3 ili više razlomaka (s dva razlomka bolje je množiti unakrsno).
Pronađite najmanji zagalni znak hica (ili najmanji zagalni višekratnik). NOZ je najmanji broj koji se u cijelosti dijeli na kožni znak.
- U nekim slučajevima NOZ je očit: debljina je očita. Na primjer, ako je dana jednadžba: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, očito je da će najmanji višekratnik brojeva 3, 2 i 6 biti 6.
- Ako NOZ nije očit, zapišite višekratnike najvećeg predznaka i pronađite srednji koji će biti višekratnik drugog predznaka. Najčešće se NOZ može pronaći jednostavnim množenjem dva znaka. Na primjer, ako je razina dana x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, tada je NOZ = 8 * 9 = 72.
- Čim se jedan ili više označitelja osveti, proces postaje sve kompliciraniji (umjesto nemoguć). U ovoj vrsti NOD-a postoji virus (za nadomjestak promjene), koji se dijeli na kožni znak. Na primjer, za ženu je 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), zbog čega se ovaj virus dijeli na kožni znak: 3x(x-1) /(x-1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Pomnožite i broj i standard frakcije kože s brojem koji je jednak rezultatu dijeljenja NOZ s vrstom frakcije kože. Dakle, budući da i broj i predznak množite istim brojem, onda zapravo množite razlomak s 1 (na primjer, 2/2 = 1 ili 3/3 = 1).
- Stoga, u našem primjeru, pomnožite x/3 s 2/2 da biste oduzeli 2x/6 i pomnožite 1/2 s 3/3 da biste oduzeli 3/6 (množenja razlomka 3x +1/6 nisu potrebna, fragmenti su isto skuplje 6).
- Nastavite na isti način kao i za vypadku, ako je promjena prisutna na natpisu. Za drugu primjenu, NOZ = 3x(x-1), zatim 5/(x-1) pomnožite s (3x)/(3x) i oduzmite 5(3x)/(3x)(x-1); Pomnožite 1/x s 3(x-1)/3(x-1) i oduzmite 3(x-1)/3x(x-1); Pomnožite 2/(3x) s (x-1)/(x-1) i oduzmite 2(x-1)/3x(x-1).
Pronađite x. Sada, ako ste razlomke doveli do konačnog natpisa, možete se riješiti natpisa. Da biste to učinili, pomnožite stranu kože razine sa natpisom za spavanje. Zatim otvorite liniju kako biste pronašli "x". U tu svrhu dodajte promjenu na jednu od strana.
- Na zadnjici: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Možete zbrojiti dva razlomka s istim predznakom, a zatim to zapisati na sljedeći način: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Pomnožite uvredljive dijelove razine sa 6 i dobijte natpise: 2x+3 = 3x +1. Odriješite i oduzmite x = 2.
- U drugom kundaku (promijenjenom u banneru), rebra imaju izgled (nakon što se dovedu do spavajućeg bannera): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x- 1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Množenjem pritužbi ljubomore s NOZ-om, oslobađate se predznaka i oduzimate: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), ili 15x = 3x - 3 + 2x -2, ili 15x = x - 5 Rozv 'Jedi i oduzmi: x = -5/14.
U predmetu matematika u 7. razredu prvo se uči o izjednačen s dva čovjeka, ali se percipiraju bez konteksta sustava jednakosti iz dviju nepoznanica. Iz vidnog polja zapravo ispada cijela niska zadaća u koju se, kod koeficijenta izjednačenja, unose radnje uma koje ih razdvajaju. Osim toga, gubi se poza poštovanja i metode razotkrivanja zadataka poput “Valjanost u prirodnim i cijelim brojevima”, iako su u materijalima EDI-ja i u uvodnim testovima zadaci ove vrste sve češći.
Kako se zovu ta dva rođaka?
Tako je, primjerice, razina 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 ili xy = 12 jednaka uz dvije promjene.
Pogledajmo jednadžbu 2x - y = 1. Ona se pretvara u ispravnu jednadžbu pri x = 2 i y = 3, tako da postoji nekoliko vrijednosti koje se mijenjaju u rješenjima jednadžbe koju gledamo.
Dakle, rješenja bilo koje vrste jednaka su dvjema varijablama, što znači redoslijed parova (x; y), vrijednosti varijabli, koje se zatim pretvaraju u točnu numeričku jednakost.
Rivalstvo dvije nepoznanice može:
A) Majka ima samo jednu odluku. Na primjer, odluka x 2 + 5y 2 = 0 može biti jedna odluka (0; 0);
b) Majčina odluka. Na primjer, (5 -|x|) 2 + (|y| - 2) 2 = 0 Odluke 4. svibnja: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);
V) nemoj donijeti odluku. Na primjer, jednadžba x 2 + y 2 + 1 = 0 nije rješenje;
G) Majka ima beskrajno bogato rješenje. Na primjer, x + y = 3. Komponente ove jednadžbe bit će brojevi čiji je zbroj veći od 3. Neosobno rješenje ove jednadžbe može se napisati u obliku (k; 3 – k), gdje je k aktivni broj .
Glavne metode povezivanja jednadžbi iz dvije različite su metode koje se temelje na dijeljenju izraza na višekratnike, identifikaciji cjelovitog kvadrata, određivanju potencije poravnanja kvadrata, međusobnom povezivanju izraza i metode vrednovanja. Rivne, u pravilu, transformira izgled koji se može koristiti za stvaranje sustava za pronalaženje nepoznatog.
Razvijanje u višestruke
guza 1.
Raščistite jednadžbu: xy – 2 = 2x – y.
Odluka.
Grupa skladišta za raspodjelu na više komada:
(xy + y) - (2x + 2) = 0. Iz kutanog luka vinesemo množitelj:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1) (y - 2) = 0. Recimo:
y = 2, x - bez obzira na realni broj ili x = -1, y - bez obzira na realni broj.
Na takav način Potvrdit ću sve oklade poput (x; 2), x € R i (-1; y), y € R.
Jednakost nepoznatih brojeva s nulom
guza 2.
Raščistite jednadžbu: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).
Odluka.
Groupo:
(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Sada se luk kože može presavijati pomoću formule kvadrata razlike.
(3x - 2) 2 + (2y - 3) 2 = 0.
Zbroj dvaju nepoznatih izraza jednak je nuli, samo je 3x – 2 = 0 i 2y – 3 = 0.
Pa, x = 2/3 i y = 3/2.
Verzija: (2/3; 3/2).
Metoda ocjenjivanja
guza 3.
Raščistite jednadžbu: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.
Odluka.
Kožni luk ima vidljiv kvadrat:
((x + 1) 2 + 1) ((y - 2) 2 + 2) = 2. Procjenjivo 
Značenje izraza je stajati na rukama.
(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 i (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, tada lijeva strana jednadžbe uvijek nije manja od 2. Ljubomora je moguća ako:
(x + 1) 2 + 1 = 1 i (y - 2) 2 + 2 = 2, što znači x = -1, y = 2.
Vrsta: (-1; 2).
Postoji još jedna metoda odvajanja rangova od dvije varijable druge razine. Ova metoda je za one koji ljubomoru doživljavaju kao trg, bilo promjenjivo.
guza 4.
Raščistite jednadžbu: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.
Odluka.
Razvyazhemo rívnyannya yak kvadratne shodo x. Znamo diskriminant:
D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Vrijednost y se rješava samo za D = 0, tj. ako je y = 4. Vrijednost y se zamjenjuje ako je x = 3.
Verzija: (3; 4).
Često je u odnosima dvoje ljudi nepoznato razmjena za kusur.
stražnjica 5.
Odredite jednadžbu za cijele brojeve: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.
Odluka.
Jednaku vrijednost možemo prepisati u obliku x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Desni dio uklonjene jednake vrijednosti kada se podijeli s 5 daje višak 2. Također, x 2 nije djeljiv s 5. Ako kvadrat broja koji nije djeljiv s 5 daje višak 1 ili 4. Na taj način ljubomora je nemoguća i nema rješenja.
Dokaz: nema korijena.
stražnjica 6.
Raščistite jednadžbu: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.
Odluka.
Vidljivi su vanjski kvadrati kožnog luka:
((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Lijevi dio ljubomore uvijek će biti veći ili skuplji 3. Ljubomora je moguća za umove |x| – 2 = 0 i y + 3 = 0. Dakle, x = ± 2, y = -3.
Verzija: (2; -3) i (-2; -3).
stražnjica 7.
Za svaki par negativnih brojeva (x; y), koji zadovoljavaju jednakost
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, izračunajte iznos (x + y). Kod vidovida naznačite najmanji iznos od zbroja.
Odluka.
Vanjski kvadrati su vidljivi:
(x 2 - 2xy + y 2) + (Y 2 + 4y + 4) = 37;
(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Fragmenti x i y su cijeli brojevi, njihovi kvadrati su također cijeli brojevi. Zbroj kvadrata dvaju cijelih brojeva koji je veći od 37 oduzima se i zbraja s 1 + 36. Zatim:
(x – y) 2 = 36 i (y + 2) 2 = 1 
(x – y) 2 = 1 i (y + 2) 2 = 36.
Prevladavajući sustavi i medicinski sustavi da su x i y negativni, znamo sljedeća rješenja: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8) .
Verzija: -17.
Nije dobro da upadate u nevolje, jer uz najvišu razinu odnosa s dvoje nepoznatih ljudi, naići ćete na poteškoće. Uz malo vježbe, moći ćete upasti u probleme sa svim suparnicima.
Ostali bez hrane? Ne znate kako se nositi s odnosima između dvoje supružnika?
Za pomoć od mentora, registrirajte se.
Prva lekcija - nema štete!
mjesto, s punim ili djelomičnim kopiranjem materijala poslanog Pershodzherelo ob'yazkov.
