Qisqa iboraning formulalari ko'pincha juda zich va amaliy bo'lib qoladi, shuning uchun ularning barchasini eslab qolish kerak. O'sha paytgacha biz imon va haqiqat bilan xizmat qilamiz, biz ketishdan oldin butun soatni ajratishni tavsiya qilamiz:
Qisqa ko'paytirish formulalarining katlanmış jadvalidagi dastlabki bir nechta formulalar sizga ikkita ifodaning yig'indisini yoki farqini kvadrat yoki kub qilish imkonini beradi. To'piq ikki ifodaning farqini va yig'indisini qisqacha ko'paytirish uchun mo'ljallangan. Va formulalarning aksariyati ikkita a va b ifodalarining yig'indisini ularning toq kvadratiga ko'paytirish uchun ishlatiladi (ular a 2 −a b+b 2 ko'rinishining ifodasi shunday deb ataladi) va ikkita ifodaning farqi a va b ularning yig'indisining toq kvadratiga (a 2 + a b + b 2) aniq.
Jadvaldagi teri tengligi bir xil ekanligini ta'kidlash muhimdir. Bu erda nima uchun qisqartirilgan ko'paytirish formulalari qisqartirilgan ko'paytirishning o'ziga xosligi deb ham ataladi.
Eng ilg'or ilovalarda, ayniqsa polinom faktorlarga ajratilishi mumkin bo'lgan hollarda, FSU ko'pincha chap va o'ng qismlarni qayta tartibga solish uchun ishlatiladi:
Jadvaldagi qolgan uchta identifikatsiyaning o'z nomlari bor. a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) formulasi deyiladi kvadratlar ayirmasi formulasi, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - kublarning formulasi yig'indisi, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - kublarning farqi formulasi. E'tibor bering, oldingi FSU jadvalidagi qayta tartibga solingan qismlarga o'xshash formulalar nomlanmagan.
Qo'shimcha formulalar
Qisqa tutashuvni ko'paytirish formulalari jadvalini ko'proq o'xshashliklar bilan to'ldirish mumkin emas.
Qisqa ko'paytirish formulalari (FSU) tiqilib qolish sohalari va qo'llanilishi
Qisqa ko'paytirish formulalarining (FMS) asosiy maqsadi ularning nomi bilan izohlanadi, chunki u ifodalarni qisqacha ko'paytirishda yotadi. Biroq, FSUning turg'unlik doirasi juda keng va qisqa davrlar bilan cheklanmaydi. Keling, asosiy yo'nalishlarni sanab o'tamiz.
Albatta, qisqartirilgan ko'paytirish formulasiga markaziy qo'shimcha bir xil formulalarning bir xil tarjimalarida topilgan. Ko'pincha bu formulalar jarayonda qo'llaniladi viruslarni kechirish.
dumba.
9·y−(1+3·y) 2 ni kechiring.
Qaror.
Shu tarzda, kvadratni qisqartirish mumkin, ehtimol 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Qo'llarni ochish va bunday a'zolarni joylashtirish imkonsiz bo'ladi: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.
Asl kasrlar.
Algebraik kasrlarni qo'shish
Eslab qoling!
Yangi bannerlar yordamida hatto kasrlarni ham katlay olasiz!
Qayta ishlamasdan kasrlarni qo'shib bo'lmaydi
Siz kasrlarni qo'shishingiz mumkin
Yangi belgilar bilan algebraik kasrlarni qo'shganda:
- Birinchi kasrning soni boshqa kasrning soniga qo'shiladi;
- banner o'zidan mahrum.
Keling, algebraik kasrlarni qo‘shishning qo‘llanilishini ko‘rib chiqamiz.
Ikkala kasr uchun bannerning bo'laklari "2a" dir, shuning uchun fraktsiyalarni katlama mumkin.
Biz birinchi kasrning raqamini boshqa kasrning soniga qo'shamiz va biz o'zimiz bilan belgini baham ko'ramiz. Olingan sonlar kitobiga kasrlarni qo'shganda, biz shunga o'xshashlarni topamiz.
Algebraik kasrlar bilan tanishtirish
Yangi belgilar bilan yangi algebraik kasrlar bilan:
- Birinchi kasrning sonidan boshqa kasrning soni chiqadi.
- banner o'zidan mahrum.
Muhim!
Chiqadigan barcha o'qni kamon yaqiniga qo'yganingizga ishonch hosil qiling.
Aks holda, paydo bo'lgan otishmaning qo'llarini ochganingizda, belgilarda xato qilasiz.
Keling, algebraik kasrlar namunasini ko'rib chiqaylik.
Ikkala algebraik kasrda "2c" belgisi borligi sababli, bu kasrlarni hisobga olish mumkin.
Birinchi raqamdan kasrga "(a + d)", birinchi raqamdan "(a - b)" kasrga. Raqamni qo'llarga qo'yishni unutmang. Qo'llarni ochishda qo'llarni ochish qoidasiga amal qilinadi.
Algebraik kasrlarni umumiy belgiga keltirish
Keling, boshqa dumbani ko'rib chiqaylik. Algebraik kasrlarni birlashtirish kerak.
Bunday ko'rinish bilan kasr hosil qilishning iloji yo'q, badbo'y hidning parchalari qirg'in bannerlari bo'ylab tashlanadi.
Avval algebraik kasrlarni qo'shing, ular kerak emas uyqu banneriga olib boring.
Algebraik kasrlarni umumiy ishoraga keltirish qoidalari tub kasrlarni umumiy ishoraga keltirish qoidalariga juda o'xshaydi. .
Natijada, biz qarorsiz o'qotar miltiq bayrog'iga bo'lingan badavlat a'zoni o'tdan o'chirishga majburmiz.
Shchob algebraik kasrlarni keyingi belgiga keltiring buni topish kerak.
- Biz raqamli koeffitsientlar bilan ishlaymiz. Bu barcha raqamli koeffitsientlarning NOC (eng kichik karrali) degan ma'noni anglatadi.
- Boy a'zolar bilan ishlagan. Bu shuni anglatadiki, barcha turli qismlar eng yuqori darajada.
- Raqamli koeffitsient va eng yuqori darajadagi barcha turli boy a'zolarning qo'shilishi ajoyib belgi bo'ladi.
- Bu shuni anglatadiki, yakuniy belgini olish uchun algebraik kasrni bunga ko'paytirishimiz kerak.
Keling, dumbamizga murojaat qilaylik.
Keling, ikkala kasrning "15a" va "3" bannerlarini ko'rib chiqaylik va biz mos keladigan bannerni taniymiz.
- Biz raqamli koeffitsientlar bilan ishlaymiz. Biz MOKni bilamiz (eng kichik bo'linadigan son, uni raqamli koeffitsient bilan osongina bo'lish mumkin). "15" va "3" uchun - "15" emas.
- Boy a'zolar bilan ishlagan. Barcha bo'g'inlarni eng yuqori darajada qayta mustahkamlash kerak. Bannerlarda faqat "15a" va "5" mavjud
bitta monomial - "a". - 1-bandning LCMni "15" va 2-bandning "a" monomialini ko'paytiring. Bizda "15a" bor. Siz ajoyib bannerman bo'lasiz.
- Har bir kasr uchun biz o'zimizga savol beramiz: ""15a" ni olib tashlash uchun bu kasrning ishorasini ko'paytirish kerakmi?"
Keling, birinchi dribni ko'rib chiqaylik. Bu kasr "15a" belgisiga ega, shuning uchun uni hech narsa bilan ko'paytirish kerak emas.
Keling, boshqa mavzuni ko'rib chiqaylik. Ovqatdan so'rang: ""15a" ni ayirish uchun "3" ni nimaga ko'paytirish kerak?" Tasdiqlash - "5a" da.
Yakuniy belgiga keltirilsa, kasr "5a" ga ko'paytiriladi. í raqam egasi, í znamennik.
Algebraik kasrni maxsus belgiga qisqartirish uchun stenografiya yozuvi "budinochki" yordamida yozilishi mumkin.
Dumada kim uchun uxlab yotgan bayroq bor? Teri zarbasidan yuqorida biz hayvonga "bir oz kun ichida" yozamiz, buning uchun o'qdan teriga ko'paytiriladi.
Endi, agar kasrlar bir xil bannerlarni ko'rsatsa, kasrlar katlanishi mumkin.
Keling, turli bannerlardan olingan zarbani ko'rib chiqaylik.
Keling, ikkala kasrning "(x - y)" va "(x + y)" bannerlarini ko'rib chiqamiz va ular uchun boshqa banner topamiz.
Bizda “(x - y)” va “(x + y)” bannerlarida ikki xil atama mavjud. U holda bu ajoyib banner bo'ladi. "(x - y) (x + y)" - bu maxsus banner. 
Qisqa ko'paytirish formulalari yordamida algebraik kasrlarni qo'shish va tanib olish
Amaliy qo'llanmalarda algebra kasrlarni to'g'ri standartga etkazish uchun qisqa muddatli ko'paytirish formulalaridan foydalanish kerak.
Keling, algebraik kasrlarni katlama misolini ko'rib chiqaylik, shuning uchun kvadratlar ayirmasining formulasini aniqlashimiz kerak.
Algebraning birinchi kasri "(p 2 - 36)" belgisiga ega. Shubhasiz, kvadratlardagi farqning formulasi endi aniqlanishi mumkin.
Boy a'zo yuziga boy a'zo (p 2 - 36) ochilgandan keyin
"(p + 6) (p - 6)" "(p + 6)" atamasi kasrlarda takrorlanishi aniq. Shunday qilib, kasrlarning umumiy belgisi "(p + 6) (p - 6)" boy atamalarning qo'shilishi bo'ladi.
Keling, ushbu statistikani ko'rib chiqaylik algebraik kasrlar bilan asosiy harakatlar:
- zarbani qisqartirish
- kasrlarni ko'paytirish
- tortishish bo'linishi
Keling buni bajaramiz algebraik kasrlarni qisqartirish.
imkonim bo'lganda qani edi algoritm aniq.
Shchob tezlik algebraik kasrlar, talab qilinadi
1. Raqamlar daftarini va ishora daftarini ko‘paytiruvchilarga ajrating.
2. Biroq ko'paytiruvchilarni qisqartiring.
Prote, maktab o'quvchilari ko'pincha rahm-shafqatni tejaydilar, ko'paytirgichlarni emas, balki dodankini "o'zgartiradilar". Misol uchun, kasrlarni "o'zgartirish" va olib tashlashni yoqtiradigan odamlar bor, bu, shubhasiz, noto'g'ri.
Keling, ko'rib chiqamiz va murojaat qilamiz:
1.
Dribling tezligi: 
1. Yig‘indining kvadrati formulasidan foydalanib raqamlar kitobini, kvadratlar ayirmasi formulasidan foydalanib ishora daftarini ko‘paytiruvchilarga ajratamiz.
2. Raqam va belgini ajrating
2.
Dribling tezligi: 
1. Sonni ko‘paytiruvchilarga ajratamiz. Xullas, raqam menejeri ko'p dodankilardan o'ch olayotgani sababli, guruhlashda turg'unlik mavjud.
2. Biz bannerni ko'paytmalarga qo'yamiz. Xuddi shu narsa guruhlash uchun ham amal qiladi.
3. Keling, eng yuqori va eng qisqa koʻpaytiruvchilarimiz boʻlgan farqlarni yozamiz:
Algebraik kasrlarni ko`paytirish.
Algebrada kasrlarni ko'paytirishda son songa, znamennik esa znamennikga ko'paytiriladi.
Muhim! Raqamning ko'payishi va kasr belgisini tasdiqlash uchun shoshilishning hojati yo'q. Biz sonlar daftaridagi son kasrlarning daromadini, znamennikdagi son kasrlarning daromadini yozganimizdan so'ng, teri ko'paytiruvchi va kasrlar tezligini ko'paytirgichlarga bo'lish kerak.
Keling, ko'rib chiqamiz va murojaat qilamiz:
3. Virazni kechiring:
1. Kasrlarni qo‘shishni yozamiz: raqamlovchida sonlar qo‘shilishi, znamennikda esa znamennik qo‘shilishi bor:
2. Teri kamonini ko'paytirgichlarga ajratamiz:
Endi biz yangi multiplikatorlarni qisqartirishimiz kerak. Azizim, iboralar va iboralar kamroq tanish: 
va birinchi virusning ikkinchisiga bo'linishi natijasida -1 chiqariladi.
Otje, 
Algebraik kasrlarni bo'lish quyidagi qoidaga amal qiladi:
Tobto Kasrlarga bo'lish uchun siz "teskari" ga ko'paytirishingiz kerak.
Mi bachimo, kasrlarni ko'paytirish uchun bo'lgan va ko'paytirish, maydalash, qisqartirilgan fraktsiyalarga qisqartiradi.
Keling, dumbani ko'rib chiqaylik:
4. Virazni kechiring:
Ushbu darsda yangi belgilar bilan algebraik kasrlarni qo'shish va rivojlantirish ko'rib chiqiladi. Biz allaqachon turli belgilarga ega oddiy kasrlarni qanday qo'shish va hisoblashni bilamiz. Ma’lum bo‘lishicha, algebraik kasrlar aynan shu qoidalarga bo‘ysunadi. Yangi ishorali kasrlar bilan oqilona ishlash algebrada kasrlar bilan ishlash qoidalarini o'rganishdagi asosiy toshlardan biridir. Albatta, bu murakkab mavzuni oson o'zlashtirishga imkon beradi - har xil belgilarga ega kasrlarni qo'shish va ajratib olish. Dars doirasida biz algebraik kasrlarni yangi belgilar bilan katlama va ifodalash qoidalarini o'rganamiz, shuningdek, bir qator tipik ilovalarni ko'rib chiqamiz.
Yangi belgilar bilan algebraik kasrlarni qo`shish va bo`lish qoidasi
Shakl-mu-li-ru-em o'ng-v-lo-syllabus (vi-chi-ta-nya) al-geb-ra-i-che-kasrlar dan bir-bir-ko-vi -Bilaman -me-on-the-la-mi (kasrlar deb ataladigan o'xshash qoidaga ega s-pa-da-e mavjud): slo-same-nya yoki vi-chi-ta-nya al-geb uchun Tobto -ra-i-che-s-kih-shots bilan bir-to-siz bilish-me-on-the-la-mi zarur - biz raqamlar yig'indisini belgilashimiz mumkin, va o'zgarishsiz belgisini olib tashlash .
Bu qoidani tub kasrlarni qo‘llashda ham, algebraik kasrlarni qo‘llashda ham o‘rganamiz. urish.
Birlamchi kasrlar uchun belgilangan qoidalarni qo'llang
Butt 1. Kasrlarni qo'shish: .
Qaror
Keling, kasrlar sonini qo'shamiz va belgi bir xil bo'ladi. Keyinchalik, biz raqamni ajratamiz va oddiy pro-multiple va stenografiya shartlariga kiramiz. Keling, bilib olaylik: 
.
Eslatma: rahm-shafqat standarti, men xuddi shu tarzda echilganda ruxsat beraman, masalan, -cha-e-sya kaliti uchun quyidagi tarzda-so-be-re-she-nya: 
. Bu qo'pol esdalik, belgining bo'laklari chiqish joylarida bo'lgani kabi yo'qoladi.
Butt 2. Kasrlarni qo'shish: .
Qaror
Dana oldingisidan hech qanday farq qilmaydi:.
Algebraik kasrlar uchun belgilangan qoidalarni qo'llang
Fraksiyalarning tovushidan ularni al-geb-ra-i-che-skyga uring.
Butt 3. Kasrlarni qo'shish: .
Yechim: yuqorida aytib o'tilganidek, al-geb-ra-i-qanday kasrlarning murakkabligi unchalik murakkab emasdek ko'rinadi -lekin ularni engish. Demak, ochish usuli quyidagicha: .
Butt 4. Vi-sharaf zarbasi:.
Qaror
Vi-chi-ta-nya al-geb-ra-i-che-fro-beats sonida yozilgan murakkabliklardan chiquvchi kasrlar sonida farq bor. Bo'ldi shu.
Butt 5. Vi-sharaf zarbasi:.
Rezolyutsiya: .
Misol 6. Kechirasiz: .
Rezolyutsiya: .
Kelgusi kamchiliklarga turg'un qoidalarni qo'llang
Natijada bir xil murakkablikka ega bo'lgan fraktsiyani qisqartirish mumkin. Bundan tashqari, ODZ al-geb-ra-i-che-skikh fraktsiyalari haqida gapirishni unutmang.
Butt 7. Kechirasiz: .
Rezolyutsiya: .
Nimaga arziydi. Umuman olganda, agar turli fraktsiyalarning ODZ umumiy ODZga to'g'ri keladigan bo'lsa, unda siz uni eslatib o'tishingiz shart emas (va hatto ko'rinishdan olingan kasr), shuningdek, har qanday o'zgarishlar mavjud bo'lganda mavjud bo'lmaydi. ). Va agar tanlangan fraktsiyalarning ODZ va pastki videolar mos kelmasa, ODZ ko'rsatilishi kerak.
Butt 8. Kechirasiz: .
Rezolyutsiya: . Qachon y (vi-hidnyh kasrlarning ODZ-si natijaning ODZ-si bilan bir xil emas).
Turli bannerlar bilan raqamlangan kasrlarni qo'shish va aniqlash
Pushti belgilar bilan al-geb-ra-i-che-skiy kasrlarni saqlash va o'qish uchun pro-ve-demo ana-lo-gíyu ularni kasrlar deb atash va ularni al-geb-ra-i-che-s kasrlarga o'zgartirish.
O'q otish qurollari deb ataladigan eng oddiy dumbani ko'rib chiqdik.
Butun 1. Kasrlarni qo'shish: .
Qaror:
To'g'ri so'zni toping va uni uring. Otishni boshlash uchun zarbani oldingi bannerga olib kelish kerak. Tovush kasrlari uchun umumiy belgi rolida ko'rasiz eng kichik ko'plik(NOK) o'z bilimlaridan foydalaning.
Opre-de-le-nya
Bir vaqtning o'zida i raqamlariga mos keladigan eng kichik raqam.
MOQni topish uchun siz hayot haqida ko'p narsalarni bilishingiz kerak va keyin hamma narsani oddiy ko'plikda yig'ib olishingiz kerak.
; . Keyin aybdor raqamlarning LCM ikkita ikkita va ikkita uchlikni o'z ichiga oladi: .
Umumiy belgini topgandan so'ng, teri qo'shimcha boylikni bilishi kerak (haqiqat shunday, magmatik belgini z belgisiga bo'ling - kasrning nomi).
Keyin teri dribi oqilona-yarim to'la boy hayot uchun yashaydi. Oxirgi darslarda bir xil belgilar, saqlash va o'qish bilan yarim yarim fraktsiyalar mavjud.
Po-lu-cha-em: 
.
Mavzu:.
Roz-look-rim endi slo-zhe-nya al-geb-ra-i-che-s-ki-kasr-beats turli-bilaman-me-on-the-la-mi bilan. Sna-cha-la atirgullar-qarash-rim shot, biling-me-on-on-bir raqam bor.
Har xil belgilarga ega algebraik kasrlarni qo`shish va kiritish
Button 2. Kasrlarni qo'shish: .
Qaror:
Qarorning al-go-ritmi keyingi misoldan oldin ab-so-lyut-lekin ana-lo-gi-chen. Ushbu mahsulotlarning yashirin belgisini tushunish oson: va ularning terisi uchun yana ko'p narsalar mavjud.
.
Mavzu:.
Ozhe, shakl-mu-li-ru-em bo'g'inlarning al-go-ritmi va gul-n-belgili al-geb-ra-i kasrlarning vi-chi-ta-nya:
1. Kasrning eng kichik yashirin maxrajini toping.
2. Otish bilan teri uchun qo'shimcha boylikni aniqlang (berilgan otishni o'rganish belgisidagi magmatik belgi ostida).
3. Bir xil hayotda ko'p marta yashash.
4. To'g'ri so'zlarga mos keladigan kasrlarni va bir xil bilimga ega bir xil kasrlarni qo'shing yoki olib tashlang -Me-on-the-lya -mi.
Keling, kasrli dumbani ko'rib chiqaylik, uning belgisida V-niya harflari mavjud.
Ko'rinib turibdiki, bu formulalarni sinfingizning har qanday o'quvchisi eslab qolishi mumkin. Maktabda algebrani o'rganish va kvadratlar farqining formulasini yoki aytaylik, yig'indi kvadratini bilmaslik shunchaki mumkin emas. Ular algebraning soddalashtirilgan ifodalari, qisqartirilgan kasrlar bilan asta-sekin aniq bo'ladi va arifmetik hisob-kitoblarda yordam berishi mumkin. Xo'sh, masalan, siz boshingizda hisoblashingiz kerak: 3,16 2 - 2 3,16 1,16 + 1,16 2. Siz uni "peshonada" ushlay boshlasangiz, u uzoq va zerikarli bo'ladi va agar siz farq kvadratining formulasini tezda ishlatsangiz, uni 2 soniya ichida olib tashlaysiz!
Bular hamma bilishi mumkin bo'lgan "maktab" algebrasining formulalari:
| Ism | Formula |
| sumi maydoni | (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 |
| Chakana savdo maydoni | (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 |
| Kvadratlarning xilma-xilligi | (A - B)(A + B) = A 2 - B 2 |
| Sumi kubigi | (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 |
| Chakana savdo kubi | (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 |
| Kublar yig'indisi | A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2) |
| Chakana savdo kublari | A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2) |
Hurmatingizni tiklang: kvadratlar yig'indisi uchun bunday formula yo'q! Tasavvuringiz uzoqqa borishiga yo'l qo'ymang.
Ushbu formulalarning barchasini eslab qolishning eng oson yo'li qanday? Xo'sh, aytaylik, ba'zi o'xshashliklarni o'rganamiz. Misol uchun, sumi kvadratining formulasi riznytsya kvadratining formulasiga o'xshaydi (faqat bitta belgi bor), sumi kubining formulasi esa riznitsya kubining formulasiga o'xshaydi. . Bundan tashqari, formulalar omborida kublar va kublar yig'indisidagi farq yig'indining kvadratiga va farqning kvadratiga juda o'xshash (faqat 2 koeffitsienti ko'rinmaydi).
Formulalarni (shuningdek, boshqalar!) Amaliy tarzda yodlash yaxshidir. Algebraik ifodalarni soddalashtirish uchun ko'proq ilovalardan foydalaning va barcha faktlar o'z-o'zidan eslab qoladi.
Sho'ng'in talabalari, ehtimol, faktlarni aniqlab olishlari mumkin. O'q, aytaylik, yig'indining kvadrati va kubining formulasi. Agar (A + B) 4, (A + B) 5 va (A + B) n kabi ifodalarni ko'rib chiqsak nima bo'ladi, bu erda n tabiiyroq sondir? Bu erda qanday muntazamlikni topish mumkin?
Ha, bu shakl paydo bo'ladi. (A + B) n shakli Nyuton binomi deb ataladi. Men ilg'or talabalarga (A + B) 4 va (A + B) 5 formulalarini o'zlari ishlab chiqishlarini tavsiya qilaman, keyin esa huquqiy qonunni ishlab chiqishga harakat qiling: masalan, tashqi binomial darajasini va tenglama darajasini tenglashtiring. qo'llar ochilganda chiqadigan dodanklardan teri; qo'shimcha xayr-ehsonlar soni bilan binom darajasini oshirish; koeffitsientlar orasidagi naqshlarni topishga harakat qiling. Keling, bu mavzuda adashib qolmaylik (buning uchun bizga Rozmovaning okremasi kerak!), lekin yakuniy natijani yozamiz:
(A + B) n = A n + C n 1 A n-1 B + C n 2 A n-2 B 2 + ... + C n k A n-k B k + ... + B n.
Bu yerda Cnk=n!/(k!(n-k)!).
Men taxmin qilaman, nima n! - tse 1 2 ... n - 1 dan n gacha bo'lgan barcha natural sonlarni qo'shish. Bu virus deyiladi n omili. Masalan, 4! = 1 2 3 4 = 24. Nolning koeffitsienti birga teng!
Kvadratchalardagi farq, kublardagi farq va boshqalar haqida nima deya olasiz? Bu erda qanday naqsh bor? A n - B n uchun rasmiy formulani bera olasizmi?
Bu mumkin. Q o'qi formulasi:
A n - B n = (A - B) (A n-1 + A n-2 B + A n-3 B 2 + ... + B n-1).
Bundan tashqari, uchun juftlashtirilmagan n bosqichlari yig'indisi formulasiga o'xshaydi:
A n + B n = (A + B) (A n-1 - A n-2 B + A n-3 B 2 - ... + B n-1).
Biz bu formulalarni bir vaqtning o'zida chiqara olmaymiz (nutqdan oldin, bu juda murakkab emas), lekin uning hayoti haqida bilish aqldan ozgan, aqldan ozgan.
