Keling, ikki kishi o'rtasidagi raqobatni ko'rib chiqaylik
To'g'ri tenglik uchun ikkita almashtiriladigan qiymatlar juftligi teng yechim deb ataladi. Agar taqqoslash ikkita x va y o'zgaruvchisi bilan berilgan bo'lsa, birinchi navbatda o'zgaruvchining qiymatlarini - y qiymatini qo'yish orqali qaroringizni yozish odatiy holdir.
Demak, garov qarorlarga teng, lekin shu bilan birga juftlik (1; 5) qarorlarga teng emas.
Xuddi shu kun boshqa qarorlarga olib kelishi mumkin. Ularni topish uchun siz bir o'zgarishni boshqasi orqali qo'lda ifodalashingiz mumkin, masalan, bir qator orqali x orqali. Y uchun etarli qiymatni tanlab, biz x uchun mos keladigan qiymatni hisoblashimiz mumkin. Misol uchun, bu juftlik (31; 7) qarorlarga teng ekanligini anglatadi; Bu (4; -2) juftligi ham berilgan tenglamaning yechimi ekanligini bildiradi.
Ikki o'zgarish bilan munosabatlar teng deb ataladi, chunki ular bir xil qarorlardir.
Tenglashtirish uchun tenglashtirishni teng o'zgartirish haqida ikkita muhim 5.1 va 5.2 (135-bo'lim) teoremalari mavjud.
Matematika dars konspektlari
mavzusida:
« Ikki tomondan ratsional tenglik.
Asosiy tushunchalar».
Tayyorlagan shaxs:
Matematika o'qituvchisi
MBOU ZOSH № 2
Borschova E. Z.
Pavlovskiy Posad
Dars turi: yangi material bilan tanishish
Dars mavzusi: ikkita asosiy tushuncha bilan oqilona muvozanat.
Maqsadlar:
asosiy tushuncha va atamalarni kiritish;
matematik til va ilmiy tushunishni rivojlantirish.
Egasi: doshka yozuvlar, proyektor, ekran, taqdimotlar uchun.
Tashkiliy moment. (2 - 3 kv.)
(1 slayd)
Salom, bolalar, o'tiring! Bugun biz yangi mavzuni ko'rib chiqamiz, bu yangi materialni muvaffaqiyatli o'zlashtirishga yordam beradi. Biz tikuv ishini ochamiz, sanani yozamiz, bugun 16, sinf ishi va dars mavzusi: “Ikki o'zgarishdan oqilona tenglik. Asosiy tushunchalar." (o'quvchi ham yozadi)
II . Bilimlarni yangilash. (5 kv.)
(2 slayd)
Yangi narsalarni o'rganishni rag'batlantirish uchun siz allaqachon bilgan ba'zi materiallarni tushunishimiz kerak. Keling, elementar funktsiyalarni va ularning grafiklarini eslaylik:
1. Chiziqli funksiya grafigi
2. Parabola. Kvadrat funksiya grafigi 
, (a ≠ 0)
Keling, kanonik ta'sirni ko'rib chiqaylik:
3. Kub parabola
Funktsiya tomonidan kubik parabola berilgan
4. Giperpain grafigi
Yana bir bor arzimas giperbola deb o'ylayman
Juda yaxshi!
III . Yangi materialga kirish (taqdimot bilan birga). (35 hv.)
(3 slayd)
Oldingi darslarda siz bir o'zgarish bilan aqlli hasadning ma'nosini bilib oldingiz, endi esa ikki o'zgarish bilan aqlli hasadning ma'nosiga hatto o'xshashligini aytamiz:
Siz uni yozib olishingiz shart emas, bu sizning do'stlaringizning qo'lida, siz uni uyda yana o'qiysiz va o'rganasiz!
Va dumbalarni yozing:
Bundan tashqari, h(x; y) = g (x; y) ko'rinishining ratsional ko'rinishini endi p (x; y) = 0 ko'rinishiga aylantirish mumkin, deb aytish mumkin, bu erda p (x; y) = 0. ratsional ifodasidir. Buni amalga oshirish uchun siz quyidagi kabi ifodani qayta yozishingiz kerak: h (x; y) - g (x; y) = 0, keyin p (x; y) = 0. Qolgan ikkita tenglik o'zlarini yozishdir!
(4 slayd)
Hozirgi kunda eshitish va eslash muhim, uni yozishning hojati yo'q!
Va tikuvda dumbani yozing:
(5 slayd)
Ehtimol, bu to'g'ri (o'quvchilar tikuv echimlarini yozadilar, o'quvchi eritmaning terisiga sharh beradi, shu bilan birga bolalarning ovqatlanishiga ishora qiladi):
(6 slayd)
Endi oldingi paragraflardan allaqachon bilgan ikki darajaning ekvivalentligining ahamiyati keladi va siz shunchaki ko'rasiz va eshitasiz:
Keling, ekvivalent o'zgarishlar haqida nima bilganingizni taxmin qilaylik:
A'zolarni bir qismdan ikkinchisiga proksimal belgilar bilan o'tkazish (ularni orqa tomonga qo'ying, ularni yozishingiz shart emas, lekin agar xohlasangiz, ularni yozing);
Tenglamaning ikkala qismini bir xil raqamga noldan yoki (biz bilganimizdek) noldan (nolga qaytaring!) ko'paytirish yoki bo'lish; (Yozishi kerak bo'lgan har bir kishiga ilova qiling).
Noto'g'ri o'zgarishlarni qanday bilasiz?
1) qasos olish uchun bannerlarni chiqarish;
2) ikkala qismni kvadratga birlashtirish.
Ajoyib!
(7 slayd)
Endi biz unga qanday qarashimizni tushunganimizdan so'ng, ikkita nuqta o'rtasida turish formulasini yozishimiz mumkin.
Yozing:
(tikuvda yozish uchun teoremalarni o'rganish)
Bu kichkintoy tikuvda bo'yalgan, koordinata o'qlari, qoziqning markazi va radius ko'rsatilgan.
Sizda qanday ovqat bor? (elektr ta'minoti yo'qligi sababli, robot davom etadi)
(8 slayd)
Keling, ko'rib chiqamiz va yozamiz:
(P1 gacha kichik) 
(P2 gacha kichik)
Bolalar bosqichma-bosqich, yozma teoremadan kelib chiqqan holda, o'qituvchining ovqatlanishini ifodalaydi, mustaqil ravishda rivojlanadi, tikuv echimlarini yozadi, kichkintoylarni bo'yashadi.
Juda qoyil! Va endi, ushbu jadvalni o'zingiz uchun qayta bo'yashingiz va siz eng yuqori tartibda yaxshi yordamchiga aylanasiz.
(9 slayd)
Ushbu jadvalni diqqat bilan tuzing va undagi ma'lumotlarni kiriting.
V. Uy xo'jaligi (2-3 hv.).
(10 slayd)
Dars oxirida men 2 soat yo'qotdim, keling maktab topshirig'ini ochamiz, uy vazifasini yozamiz:
1) 2-bob, 5-§;
2) yon O'z-o'zini tekshirish uchun 71 ta ovqat;
3) 5.1-son; № 5.3 (a, b); № 5.7.
O'z-o'zini tahlil qilish.
Keling, darsni mehribonlik, qo'llab-quvvatlash, rag'batlantirish va tashkilotchilik bilan boshlaylik. Dars oldidan dars tayyorlandi. Dars davomida bolalar yaxshi natijalar ko'rsatdilar.
Darsning maqsadini darhol e'lon qildim. Dars uchun bolalarga qo'yilgan maqsadlar material o'rniga dasturiy ta'minot afzalliklariga asoslangan edi.
Dars boshida, kognitiv faoliyatni faollashtirish usuli sifatida, bolalarga oldindan o'rganilgan materialdan biron bir qiyinchiliksiz o'rgangan materialni o'rganish taklif qilindi.
Dars o'rniga yorug'lik standartining afzalliklarini ko'rsatish kerak edi.
Darsning tuzilishi aniqroq tuzilgan. Menimcha, bu turdagi dars maqsadga xizmat qiladi. Darsning bosqichlari mantiqiy bog'langan va biridan ikkinchisiga muammosiz o'tdi. Har bir bosqichda teriga sumkalar qo'llaniladi. Vaqt o'tishi bilan, qaysi biri asosiy ekanligiga qarab, turli bosqichlar bo'lingan. Menimcha, ratsional ravishda bo'lingan. Darsning boshlanishi va oxiri tashkil etildi. Darsning tezligi optimal.
Bilimlarni yangilashning birinchi bosqichidan so'ng darsning asosiy bosqichi - yangi materialni tushuntirish yakunlandi. Ushbu bosqich asosiy bo'ldi va asosiy soat sizga tayinlandi.
Yangi materialning taqdimoti mantiqiy, savodli, yuqori nazariy va o'sha yoshdagi bolalar uchun darhol ochiq edi. Men har doim mavzu bo'yicha eng muhim fikrlarni ko'rganman va ularni tikuvchilik ishimda yozganman.
Yangi materialni o'rganish materialni tez va to'g'ri o'zlashtirish uchun asosiy amaliy ko'rsatmalar bilan qisqa ma'ruza shaklida amalga oshirildi.
PowerPoint yordamida taqdimot qildim. Taqdimot kichik, ammo qo'shimcha funktsiya muhim.
Ushbu dars davomida olingan bilimlarni nazorat qilib, o'qituvchilar bilimlarni yaratdilar, ularning natijalariga ko'ra men har bir bolaning nazariy materialni o'zlashtirish bosqichini baholay oldim. Bilimlarni nazorat qilish o'qituvchi tomonidan amalga oshirilgandan so'ng, robot uchun tuzatish amalga oshirildi. Talabalar uchun eng qo'pol bo'lgan ovqatlar yana ko'zdan kechirildi.
Shundan so'ng, dars sumkalari to'ldirilib, o'quvchilarga uy vazifalari berildi. Uy vazifasi mustahkamlovchi, rivojlantiruvchi xarakterga ega edi. Menimcha, bu barcha bolalar uchun mumkin edi.
Dars optimal, o'rganish usuli sodda, tushunarli va amaliy edi. Robot shakli - Rozmova. Men kognitiv faoliyatni faollashtirishga e'tibor qarata boshladim - bu yanada rasmiylashtirilgan rejalarga rioya qilgan holda muammoli ovqatlanishni shakllantirish.
Talabalar darsda faol edilar. Ular samarali mehnat qilish, o‘rganganlaridan saboq olish, tahlil qilish va bilimini oshirish yo‘llarini ko‘rsatdi. Shuningdek, bolalar o'z-o'zini nazorat qilishni o'rganganliklarini ko'rsatdilar, lekin faqat bir nechtasi bezovta edi va ular men tomondan katta hurmatga ega edilar.
Dars oldidan dars tayyorlandi.
Men darsga erishilganini hurmat qilaman.
Biz allaqachon kvadrat tenglamalarni yechishni o'rgandik. Hozirgi vaqtda usullar ratsional darajada keng qo'llaniladi.
Ratsional ifoda nima? Biz allaqachon bu tushunchaga yopishib qolgan edik. Mantiqiy usullarda ifodalar, sonlarning qoʻshimchalari, oʻzgaruvchanlar, ularning qadamlari va matematik amallarning belgilari deyiladi.
Ko'rinib turibdiki, ratsional tenglamalar shakldagi tenglik deb ataladi: 
- Ratsional fikrlar.
Ilgari biz faqat chiziqli printsiplarga qisqartirilgan oqilona tamoyillarni ko'rdik. Keling, kvadratga tushirilgan ratsional tenglamalarni ko'rib chiqaylik.
Butun 1
Virishity teng: .
Qaror:
Kasr 0 ga teng va undan ham ko'proq, agar raqam 0 ga teng bo'lsa va maxraj 0 ga teng bo'lmasa.
Keling, quyidagi tizimni olaylik:
Tizimning birinchi darajasi kvadratdir. Avvalo, barcha koeffitsientlaringizni 3 ga ajratamiz. Rad etilishi mumkin:
Biz ikkita ildizni olib tashlaymiz: ; .
2 bo'laklari umuman 0 ga teng emas, ikkita fikr mos kelishi kerak: 
. Jarlikning qazib olingan ildizlaridan suv qoldiqlari, bu qarg'aning qarorlari uchun haqoratli bo'lgan boshqa tengsizliklarning ko'pchiligidan kelib chiqqan o'zgaruvchining qabul qilinishi mumkin bo'lmagan qiymatlaridan qochib qutula olmaydi.
Mavzu:.
Keling, oqilona munosabatlarni ochish algoritmini tuzamiz:
1. O'ng tomonda 0 ta element bo'lishi uchun barcha omborlarni chap tomonga o'tkazing.
2. Chap qismini teskari aylantiring va olib tashlang, barcha kasrlarni yakuniy belgiga keltiring.
3. Quyidagi algoritm yordamida driblinglarni kamaytiring va ularni 0 ga tenglang: 
.
4. Xuddi shu tarzda, birinchi navbatda paydo bo'lgan va bir-birining tashvishini qondiradigan ildizlarni yozing.
Keling, yana bir dumbani ko'rib chiqaylik.
Butun 2
Qiziqlik: 
.
Qaror
O'ng qo'lli odam 0 ni yo'qotishi uchun biz barcha omborlarni chap tomonga o'tkazamiz. Olib tashlash mumkin:
Endi jangning chap qismini yakuniy bayroqqa keltiramiz:
Ekvivalent tizimni hisobga olgan holda:
Tizimning birinchi darajasi kvadratdir.
Ushbu darajadagi koeffitsient: . Diskriminantni hisoblash mumkin:
Biz ikkita ildizni olib tashlaymiz: ; .
Endi tengsizlikni bir-biriga tushuntirib beramiz: ko'paytiruvchilarni qo'shish 0 ga teng emas va faqat ko'paytiruvchilarni qo'shish 0 ga teng bo'lmasa.
Ikki fikrni shakllantirish kerak: 
. Birinchi darajali ikkita ildizdan faqat bittasi mos kelishi aniq - 3.
Mavzu:.
Ushbu darsda biz ratsional ifoda nima ekanligini aniqladik, shuningdek, kvadrat tenglamalarga keltiriladigan ratsional tenglamalarni tushunishni o'rgandik.
Keyingi darsda biz real vaziyatlarning oqilona modellarini, shuningdek, hozirgi vaziyatni ko'rib chiqamiz.
Adabiyotlar ro'yxati
- Bashmakov M.I. Algebra, 8-sinf. - M: Prosvitnitstvo, 2004 yil.
- Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. algebra fanidan ta, 8. 5-sinf. - M: Prosvitnitstvo, 2010 yil.
- Mikilskiy S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Algebra, 8-sinf. Orqa yoritishni o'rnatish uchun qulay vosita. - M: Prosvitnitstvo, 2006 yil.
- "Aql bovar qilmaydigan saboq" pedagogik g'oyalar festivali ().
- School.xvatit.com ().
- Rudocs.exdat.com ().
Uyni obodonlashtirish
Eng kichik Zagalny bayrog'i oddiylik uchun vikorist hisoblanadi. Agar qatlamning teri tomoniga bitta ratsional ifoda bilan ma'lumotlarni yozib bo'lmasa, bu usul turg'un bo'ladi (va uni o'zaro ko'paytirish usuli yordamida tezda hisoblab chiqing). Agar sizga 3 yoki undan ortiq kasrli ratsional tenglama berilsa, bu usul qo'llaniladi (ikki kasr bilan ko'ndalang ko'paytirish yaxshidir).
Otishmaning eng kichik zagalniy belgisini (yoki eng kichik zagalny ko'pligini) toping. NOZ - bu butunlay teri belgisiga bo'lingan eng kichik raqam.
- Ba'zi hollarda NOZ aniq: qalinligi aniq. Masalan, tenglama berilgan bo'lsa: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, 3, 2 va 6 sonlarining eng kichik karrali 6 bo'lishi aniq.
- Agar NOZ aniq bo'lmasa, eng katta belgining ko'paytmalarini yozing va boshqa belgining karrali bo'ladigan o'rtasini toping. Ko'pincha NOZni ikkita belgini ko'paytirish orqali topish mumkin. Misol uchun, agar daraja x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 berilgan bo'lsa, u holda NOZ = 8 * 9 = 72.
- Bir yoki bir qancha belgilovchilar qasos olishi bilan jarayon tobora murakkablashib boradi (imkonsiz bo'lish o'rniga). Ushbu turdagi NODda teri belgisiga bo'lingan virus (o'zgarishni almashtirish uchun) mavjud. Masalan, ayol uchun 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), shuning uchun bu virus teri belgisiga bo'linadi: 3x(x-1) /(x-1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Teri fraksiyasining sonini ham, standartini ham NOZni teri fraktsiyasining turiga bo'lish natijasiga teng bo'lgan songa ko'paytiring. Shunday qilib, siz ikkala raqamni ham, belgini ham bir xil raqamga ko'paytirganingiz uchun, aslida siz kasrni 1 ga ko'paytirasiz (masalan, 2/2 = 1 yoki 3/3 = 1).
- Shunday qilib, bizning misolimizda 2x/6 ni ayirish uchun x/3 ni 2/2 ga ko'paytiring va 3/6 ni ayirish uchun 1/2 ni 3/3 ga ko'paytiring (kasr 3x +1/6 ko'paytirish shart emas, fragmentlar xuddi shunday qimmatroq 6).
- Agar o'zgarish bannerda mavjud bo'lsa, vypadku bilan bir xil tarzda davom eting. Boshqa dastur uchun NOZ = 3x(x-1), keyin 5/(x-1) (3x)/(3x) ga koʻpaytiriladi va 5(3x)/(3x)(x-1) ga ayiriladi; 1/x ni 3(x-1)/3(x-1) ga ko'paytiring va 3(x-1)/3x(x-1) ni ayiring; 2/(3x) ni (x-1)/(x-1) ga ko'paytiring va 2(x-1)/3x(x-1) ni ayiring.
x toping. Endi, agar siz kasrlarni yakuniy bannerga olib kelgan bo'lsangiz, bannerdan qutulishingiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun darajaning teri tomonini uxlab yotgan bayroq bilan ko'paytiring. Keyin "x" ni topish uchun chiziqni oching. Shu maqsadda tomonlardan biriga o'zgartirish qo'shing.
- Dumba qismida: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Bir xil ishorali ikkita kasr qo'shishingiz mumkin, keyin uni quyidagicha yozing: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Darajaning buzilgan qismlarini 6 ga ko'paytiring va bannerlarni oling: 2x+3 = 3x +1. X = 2 ni yeching va ayiring.
- Boshqa dumbada (bannerda o'zgartirilgan) qovurg'a tashqi ko'rinishga ega (uyqu banneriga olib kelingandan keyin): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x-) 1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Rashkning shikoyatlarini NOZ bilan ko'paytirib, siz belgidan qutulasiz va ayirasiz: 5(3x) = 3(x-1) + 2 (x-1) yoki 15x = 3x - 3 + 2x -2, yoki 15x = x - 5 Rozv 'Ovqat va ayirish: x = -5/14.
7-sinf matematika kursida ular birinchi navbatda o'rganadilar ikki kishi bilan teng, lekin ular ikkita noma'lumdan tenglar tizimlari kontekstisiz idrok etiladi. Darhaqiqat, butun bir past vazifa ko'rish maydonidan chiqib ketadi, unda tenglashtirish koeffitsientida ularni ajratib turadigan aqlning harakatlari kiritiladi. Bundan tashqari, ERI materiallarida va kirish testlarida bunday turdagi topshiriqlar tez-tez uchrasa ham, "Natural va butun sonlardagi haqiqiylik" kabi vazifalarni hal qilish usullari va hurmat holati yo'qoladi.
Ikki qarindoshning ismi nima?
Shunday qilib, masalan, 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 yoki xy = 12 darajasi ikkita o'zgarish bilan teng.
Keling, 2x - y = 1 tenglamasini ko'rib chiqaylik. U x = 2 va y = 3 da to'g'ri tenglamaga aylanadi, shuning uchun biz ko'rib chiqadigan tenglamaning echimlarida o'zgaruvchan bir nechta qiymatlar mavjud.
Shunday qilib, har qanday turdagi echimlar ikkita o'zgaruvchiga teng bo'lib, juftlarni (x; y) tartiblash, o'zgaruvchilar qiymatlari, keyinchalik ular to'g'ri raqamli tenglikka aylantiriladi.
Ikki noma'lum raqobat:
A) Onaning faqat bitta qarori bor. Masalan, x 2 + 5y 2 = 0 qarori bitta qaror bo'lishi mumkin (0; 0);
b) Onamning qarori. Masalan, (5 -|x|) 2 + (|y| - 2) 2 = 0 4-may qarorlari: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);
V) qaror qabul qilmang. Masalan, x 2 + y 2 + 1 = 0 tenglama yechim emas;
G) Onaning cheksiz boy yechimi bor. Masalan, x + y = 3. Bu tenglamaning komponentlari yig'indisi 3 dan katta bo'lgan raqamlar bo'ladi. Bu tenglamaning shaxssiz yechimini (k; 3 - k) ko'rinishda yozish mumkin, bu erda k - faol son. .
Ikki xildan tenglamalarni bog‘lashning asosiy usullari ifodalarni ko‘paytmalarga bo‘lish, to‘liq kvadratni aniqlash, kvadratlarni tekislash vakolatlarini aniqlash, ifodalarni o‘zaro bog‘lash va baholash usullariga asoslangan usullardir. Rivne, qoida tariqasida, noma'lumni topish tizimini yaratish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ko'rinishini o'zgartiradi.
Ko'p sonlilarga ochish
dumba 1.
Tenglamani yeching: xy – 2 = 2x – y.
Qaror.
Ko'plarga taqsimlash uchun omborlar guruhi:
(xy + y) - (2x + 2) = 0. Teri yoyidan vinesemo ko'paytiruvchisi:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1) (y - 2) = 0. Mayomo:
y = 2, x - haqiqiy son yoki x = -1, y - qanday haqiqiy son bo'lishidan qat'iy nazar.
Shunday tarzda Men (x; 2), x € R va (-1; y), y € R kabi barcha garovlarni tasdiqlayman.
Noma'lum sonlarning nolga tengligi
dumba 2.
Tenglamani eching: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).
Qaror.
Guruh:
(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Endi teri kamonini farq kvadratining formulasi yordamida bukish mumkin.
(3x - 2) 2 + (2y - 3) 2 = 0.
Ikki noma'lum ifodaning yig'indisi nolga teng, faqat 3x - 2 = 0 va 2y - 3 = 0.
Xo'sh, x = 2/3 va y = 3/2.
Versiya: (2/3; 3/2).
Baholash usuli
dumba 3.
Tenglamani yeching: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.
Qaror.
Teri yoyi ko'rinadigan kvadratga ega:
((x + 1) 2 + 1) ((y - 2) 2 + 2) = 2. Taxminiy 
Ifodalarning ahamiyati qo'llarda turishdir.
(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 va (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, u holda tenglamaning chap tomoni har doim 2 dan kam emas. Rashk qilish mumkin, agar:
(x + 1) 2 + 1 = 1 va (y - 2) 2 + 2 = 2, bu x = -1, y = 2 ni bildiradi.
Turi: (-1; 2).
Boshqa darajadagi ikkita o'zgaruvchidan darajalarni ajratishning yana bir usuli mavjud. Bu usul hasadni shunday deb biladiganlar uchundir kvadrat, u har qanday o'zgaruvchan bo'lsin.
dumba 4.
Tenglamani yeching: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.
Qaror.
Razvyazhemo rívnyannya yak kvadratne shodo x. Biz diskriminantni bilamiz:
D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Y ning qiymati faqat D = 0 uchun yechiladi, ya'ni y = 4 bo'lsa. X = 3 bo'lsa, y qiymati almashtiriladi.
Versiya: (3; 4).
Ko'pincha ikki kishi o'rtasidagi munosabatlarda bu noma'lum o'zgartirish uchun almashish.
Butun 5.
Butun sonlar uchun tenglamani aniqlang: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.
Qaror.
Teng qiymatni x 2 = -5y 2 + 20x + 2 ko'rinishida qayta yozishimiz mumkin. O'chirilgan teng qiymatning o'ng qismi 5 ga bo'linganda ortiqcha 2 ni beradi. Shuningdek, x 2 5 ga bo'linmaydi. Agar kvadrat 5 ga bo'linmaydigan sonning ortig'i 1 yoki 4 ni beradi. Shunday qilib, hasad qilish mumkin emas va hech qanday yechim yo'q.
Isbot: ildiz yo'q.
Butun 6.
Tenglamani yeching: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.
Qaror.
Teri yoyining tashqi kvadratlari ko'rinadi:
((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Rashkning chap qismi har doim kattaroq yoki qimmatroq bo'ladi 3. Rashk aqllar uchun mumkin |x| – 2 = 0 va y + 3 = 0. Shunday qilib, x = ± 2, y = -3.
Versiya: (2; -3) va (-2; -3).
Butt 7.
Tenglikni qanoatlantiradigan har bir manfiy sonlar juftligi (x; y) uchun
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, miqdorni hisoblang (x + y). Vidpovida, summadan eng kam miqdorni ko'rsating.
Qaror.
Tashqi kvadratlar ko'rinadi:
(x 2 - 2xy + y 2) + (Y 2 + 4y + 4) = 37;
(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. X va y qismlari butun sonlar, kvadratlari ham butun sonlardir. 37 dan katta bo'lgan ikkita butun sonning kvadratlari yig'indisi ayiriladi va 1 + 36 ga qo'shiladi. Keyin:
(x – y) 2 = 36 va (y + 2) 2 = 1 
(x – y) 2 = 1 va (y + 2) 2 = 36.
X va y manfiy bo'lgan hukmron tizimlar va tibbiy tizimlar, biz quyidagi echimlarni bilamiz: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8) .
Versiya: -17.
Muammoga duch kelishingiz yaxshi emas, chunki ikki noma'lum odam bilan eng yuqori darajadagi munosabatlar bilan siz qiyinchiliklarga duch kelasiz. Bir oz mashq qilsangiz, har qanday raqib bilan muammoga duch kelishingiz mumkin.
Oziq-ovqat tugab qoldimi? Ikki turmush o'rtoq o'rtasidagi munosabatlarni qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
Repetitordan yordam olish uchun ro'yxatdan o'ting.
Birinchi dars - zarari yo'q!
sayt, Pershodzherelo ob'yazkovga yuborilgan materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan.
